解题研究：张振兴(一题多解,探寻课本例题的教学价值)(20120913+编辑稿+纪编辑)解题研究：张振兴(一题多解,探寻课本例题的教学价值)(20120913+编辑稿+纪编辑).pdfVIP

20120913+编辑稿+纪编辑 修改日期：2012－09－13 作者简介：张振兴（1971－），男，河北黄骅人，中学高级教师，河北省优秀教师，沧 州市学科带头人、教科研工作先进个人，主要从事中学数学教育教学和中考研究。 一题多解，探寻教材例题的教学价值 张振兴 （河北省黄骅市教育局教研室） 摘要：在解题教学中，教师要从多种角度探索教材典型例题、习题的不同解法，通过 对各种解法的梳理、比较、优化、拓展和延伸，寻找其内在的联系和规律。根据学生的实际 情况，设定教学目标。在课堂教学中，采取适当的教学方法，拓展学生思维，引导探究反思， 体会数学思想，创新解题思路，发掘并扩大数学问题的教学价值。 关键词：解题教学；教学价值；一题多解 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》在第三学段（7~9 年级）的“学段目标”中提 出：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性， 掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。教材中的例题都经过了编者精心设计和精挑细 选，其典型性不言而喻。能否多角度探索例题的不同解法，深入挖掘例题的教育价值，发挥 例题的最大效益，使之有效服务于教学，提高教学效率，体 北 E 现了一名数学教师的基本素养。下面，以人教版《义务教育 北 课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章 “三角形” D 第7.2 节 “与三角形有关的角”例1 为例做以说明。 C 题目 如图1，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，从C 岛 B 看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是多少？ 一、常见解法探讨 A 图1 由于此题所在的课时重点为三角形的内角和定理，并且 此题紧随三角形内角和定理的证明之后，很容易让我们想到用此定理解答此题，这需要先在 △BCA 中求出∠CAB 和∠ABC ，于是教材采用了以下解法。 解法1：∠CAB＝∠BAD －∠CAD＝80°－50°＝30°。 由AD ∥BE ，可得∠BAD ＋∠ABE ＝180°。 所以∠ABE ＝180°－∠BAD ＝180°－80°＝100°，∠ABC ＝∠ABE －∠EBC ＝100°－40° ＝60°。 在△BCA 中，∠ACB ＝180°－∠ABC －∠CAB＝180°－60°－30°＝90°。 答：从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是90°。 除此之外，通过添加辅助线，我们还能得到用三角形内角 北 E 和定理解答此题的其他解法。 北 F 解法2：如图2，延长AC 交BE 于点F 。 D 由AD ∥BE ，可得∠CFB= ∠DAF=50°。 C 在△BCA 中，∠BCF=180°－∠FBC －∠CFB ＝180°－40° －50°＝90°。 B 所以∠ACB=180 －90°=90°。 答：从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是90°。 这种解法采用“欲擒故纵”的策略，先利用三角形内角和 A 图2 定理求∠ACB 的邻补角，再求∠ACB 。如果延长BC 与AD 相