四川省成都市新都一中高中2018级数学选修2-2第一章导数及其应用05简单复合函数的求导法则 (共29张PPT).pptxVIP

高中数学人教A版选修2－2第一章 四川省成都市新都一中 肖宏 No.1 middle school ，my love ！ 海上一艘油轮发生了泄漏事故，泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S(单位:m2)关于油膜半径r(单位:m)的函数为 S＝f(r)＝πr2.油膜的半径r随着时间t(单位:s)的增加而增大，假设r关于t的函数为r＝φ(t)＝2t＋1，则油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少? No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 预学1:常用的基本初等函数 中学数学中常用的基本初等函数有:一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等等. 想一想:中学数学中常用的基本初等函数的表达式有哪些? No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 预学2:复合函数的概念及拆分方法 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，给定一个x值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这就确定了一个新的函数y＝f(g(x))，这个新函数是由y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的，我们称这个新函数为复合函数，记作y＝f(g(x)).特别地，当g(x)＝ax＋b时，这个复合函数就是y＝f(ax＋b)，其中u为中间变量，把函数f(u)叫作外层函数，函数g(x)叫作内层函数. No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 预学4:复合函数的求导步骤 如果函数f(u)、u(x)有导数，那么[f(u(x))]＝f(u)·u(x). 第一步:分层(从外向内分解成基本函数直到中间变量); 第二步:层层求导(将分解所得的基本函数进行求导); 第三步:作积还原(将各层基本函数的导数相乘，并将中间变量还原为原来的自变量). No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 1.简单复合函数求导的一般步骤为“分层——求导——回代”，即(1)弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式;(2)利用求导法则分层求导;(3)最终结果要将中间变量换成原来的自变量.注意不要漏掉第(3)步回代的过程. No.1 middle school ，my love ！ 第5课时　简单复合函数的求导法则 2.(1)对于简单复合函数的求导，分析复合函数的结构，找准中间变量是求导的关键，要善于把一部分量、式子暂时看作一个整体，并且它们必须是一些常见的基本函数. (2)对复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外