南航信号与系统7章-01_离散时间系统的时域分析7.1-7.3.ppt

离散时间信号、离散时间系统 离散时间系统的优点 离散时间信号——序列 一．离散信号的表示方法 6．正弦序列 7.2 取样信号和取样定理 连续信号的数字化 取样定理 7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程 列差分方程 差分方程的特点 作业 P43 7.13 P43 7.14(1)(4) P43 7.15(1) 作业续 求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。 用差分方程描述线性时不变离散系统 由实际问题直接得到差分方程 由微分方程导出差分方程 由系统框图写差分方程 差分方程的特点 一．用差分方程描述线性时不变离散系统 线性：均匀性、可加性均成立； 时不变性 整个序列右移N位 二．由实际问题直接得到差分方程 例如： y(k)表示一个国家在第k年的人口数 a(常数)：出生率 b(常数): 死亡率 设e(k)是国外移民的净增数 则该国在第k+1年的人口总数为： y(k+1)=y(k)+ay(k)-by(k)+e(k) =(a-b+1)y(k)+e(k) 三．由微分方程导出差分方程 后差 或前差 输入 若用前差形式 若在t=kT各点取得样值 当前输出 前一个输出 输入 k代表序号 四．由系统框图写差分方程 1．基本单元 加法器： 乘法器：  延时器 单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。 标量乘法器 系统框图 一阶系统的描述与模拟 描述一阶系统的前向差分方程为 N 阶系统前向差分方程的描述与模拟 对于描述一个n阶系统的前向差分方程 可改写为 可得其模拟框图，如下图所示。 且m n 时，需引入一个辅助函数 若描述系统的差分方程中含有输入函数的移位项，如 ，使其满足 就有 于是，其模拟图如下图所示。 一般n阶系统的模拟图 一个系统的模拟图与描述其系统的差分方程一一对应，因此可由系统的差分方程作出模拟图，也可由模拟图求出描述系统的差分方程。 例题 某离散系统如图所示，写出该系统的差分方程。 例题 差分方程的模拟 五．差分方程的特点 (1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。 (2)差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。 如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。 (4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。 (3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。 * 第 * 页 信 号 与 线 性 系 统 任课教师：王旭东 电话：02512510（办） Email: xudong@nuaa.edu.cn 7.1 引言 引言 人们提出了“数字地球”、“数字化世界”、“数字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与生活的每个角落。数字信号处理技术正在使人类生产和生活质量提高到前所未有的新境界。 我们将由连续时间信号与系统的分析过度到离散时间信号与系统的分析。本章讲述离散时间信号和离散时间系统的分析方法。 软件无线电是继模拟通信、数字通信之后的必威体育精装版一代通信技术，显示了当代数字化技术发展的必威体育精装版特征。 连续时间信号、连续时间系统 连续时间信号： f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 连续时间系统： 系统的输入、输出都是连续的时间信号。 离散时间信号： 时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。 离散时间系统： 系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计算机。 离散信号可以由模拟信号取样而得，也可以由实际系统生成。 量化 幅值量化——幅值只能分级变化。 采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程——得到离散信号。 数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。 便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性； 容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数； 可靠性好； 存储器的合理运用使系统具有灵活的功能； 易消除噪声干扰； 数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性； 易处理速率很低的信号。 第 * 页 混合系统 混合系统： 连续时间系统与离散时间系统联合应用。如自控系统、数字通信系统。 A/D、D/A转换 实际的许多系统是连续系统与离散系统组合而成的混合系