华师大版八年级下册课件：19.2.2菱形的判定(19页).ppt

19.2　菱形 2.　菱形的判定 * 菱形的判定方法： ①有一组___________的平行四边形是菱形； ②四条边都________的四边形是菱形； ③对角线_________的平行四边形是菱形． 邻边相等 相等 互相垂直 菱形的判定 1．(3分)如图所示，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，试添加一个条件： ______________________，使得平行四边形 ABCD为菱形． AC⊥BD(答案不唯一) 2．(3分)如图，ABCD是对角线互相垂直的四 边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件 _______________________，使ABCD成为 菱形． OA＝OC(答案不唯一) 3．(3分)顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的 四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( ) A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 4．(3分)在同一平面内，用两个边长为a的等边三 角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 D B 5．(3分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A ＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F，则四边形AFDE是( ) A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．梯形 A 6．(3分)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点 F，连结AE，CF，则四边形AECF是( ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 C 8．(3分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE， 连结AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的 是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° B A 9．(8分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， DE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形． 解：证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵在矩形ABCD中，OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形 10．(8分)如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F，已知BE＝BP. 求证：(1)∠E＝∠F； (2)?ABCD是菱形． 解：证明： (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AF，∴∠BPE＝∠F， 又∵BE＝BP，∴∠E＝∠BPE，∴∠E＝∠F　 (2)∵EF∥BD，∴∠ABD＝∠E，∠ADB＝∠F， 由(1)知∠E＝∠F，∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形 一、选择题(每小题4分，共12分) 11．(2014·崇左)下列说法正确的是( ) A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形 B 12．如图，下列条件能使?ABCD为菱形的有( ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC； ④AC＝BD. A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ A A 二、填空题(每小题4分，共8分) 14．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD 中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边 至少满足_________条件时，四边形EFGH是菱形． AB＝CD 三、解答题(共40分) 16．(8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD， CE∥AD交AB于点E. (1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：证明：(1)∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四边形AECD是平行四边形． ∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA， 又∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC， ∴DA＝DC，∴四边形AECD是菱形　 (2)△ABC是直角三角形．理由：由(1)得AE＝EC， ∴∠EAC＝∠ECA.又∵E是AB的中点， ∴EB＝EA＝EC，∴∠B＝∠ECB， 而∠EAC＋∠ECA＋∠B＋∠ECB＝180°， ∴∠ECA＋∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形 17．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠BAC，分别与BC，CD交于点E，FEH⊥AB于点H，连结FH. 求证：四边形CFHE是菱形． 解：证明：∵∠BCA＝∠EHA＝90°， AE平分∠BAC，∴EC＝EH. 又∵∠CAE＋∠AEC＝90°， ∠EAD＋∠A