华师大新版,分式方程及其解法.ppt

小结 本节课你有什么收获 1、解分式方程的一般步骤？ 2、解分式方程最后应注意什么？ * * * * * 学习目标： 了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少? 分析：设江水的流速为x千米／时，填空： 轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行 速度为＿＿＿千米／时，顺流航行120千米所用 的时间为＿＿＿小时，逆流航行80千米所用时间 为＿＿＿小时。 (20+x) (20-x) 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判断下列说法是否正确： （×） （√） （ √） （ √） 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 解方程 回顾与思考 4、 化系数为1. 1、 去分母 2、 去括号 . 3、 移项.合并同类项 步骤 解: 如何求分式方程的解呢? 去掉分母，化为整式方程。 如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立? 解分式方程 1 x-5 10 = x2-25 【解分式方程】 解分式方程 1 x-5 10 = x2-25 解： 方程两边同乘以最简公分母(x+5)(x-5)得， 解这个整式方程，得x=5 x+5=10 检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际上，这个分式方程无解; x=5是增根 1 x-5 10 = x2-25 解方程（1） 解 方程两边同乘以最简公分母x(x-7),得 100(x-7)=30x 解这个整式方程,得 X=10 检验:把x=10代入x(x-7),得 10×(10-7)≠0 所以, x=10是原方程的解. (2) 解：方程两边同乘以 检验：把x=-2代入 x2-4， 得x2-4=0。 ∴x=-2是增根，从而原方程无解。. 注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！ 【例题】 解分式方程 x-1 = (x-1)(x+2) 3 x -1 解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解整式方程,得 x = 1 检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不是原分式方程的解，原分式方程无解． 解分式方程 2 x-1 4 = x2-1 (1) 1 x2-x 5 = X2+x (2) 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 验根 等号两边都乘以 最简公分母 1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不要漏乘. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗? 【小结】 解分式方程的一般步骤的框架图： 分式方程 整式方程 a是分式 方程的解 X=a a不是分式 方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分 母不为０ 最简公分 母为０ 解方程分式方程 （1） （2） （3） 再见 解： 在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得， 解这个整式方程，得x=4 120(20-x)=80(20+x) 检验:把x= 4 代入原方程中，左边＝右边 因此x＝4是原方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。 2、解方程时一定要验根。 【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 120 20+x 80 20-x = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 　　　　　去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-5 10 = x2-25 是原分式方程的解呢？ 1 x-5 10 = x2-25 我们来观察去