医药数理统计(第二版)第七章习题解答.docVIP

第七章方差分析习题解答 解答 （1）问题分析 本题涉及一个因素A——接种方式，分三种方式，看作三个水平——A1,A2,A3 考察同一随机变量X——伤寒病菌的存活时间（天数） 目的是接种方式对伤寒病菌的存活时间是否有显著影响。 将三种接种方式下伤寒病菌的存活时间分别记为，题目已知从三个总体中分别抽取的样本容量分别为10，9，11 假定三总体均服从正态分布，且具有相同的方差，即 这样，要考察三种接种方式下伤寒病菌的存活时间是否存在显著差异，体现为同时比较三总体的均值是否相等，构成一个假设检验问题，检验的原假设和备择假设如下： ， 不全相等 由此，我们可以利用单因素方差分析解决问题。 （2）数据输入 利用SPSS处理，定义两个变量（存活时间，接种方式），将30个存活时间数据均输在变量“存活时间”列，在“接种方式”列用“1”，“2”，“3”表示三种不同的接种方式。下表给出了部分数据的输入格式。 （3）数据处理 点击analyze →compare means→ one-way ANOVA 处理结果（方差分析表） （4）结果分析 组间离差平方和 自由度 组内离差平方和 自由度 组间均方 组内均方 检验统计量观测值 检验P值，（即自由度为（2，27）的F分布点右侧尾部的概率）。 选取显著水平，由于检验P值小于显著水平，数据支持拒绝原假设的结论，认为不同的接种方式其伤寒病菌的存活时间存在非常显著差别。 解答 （1）问题分析 问题涉及一个因素（药物成分含量的检测方法），分4个水平。每个水平下均独立重复观测4次，涉及一个观测指标——药物成分的含量。将药物在4种检测方式下的药物成分含量分别记为，目的是考察间是否存在显著差别，同时要考察两两间是否具有显著差别。 假定均服从正态分布，且具有相同的方差，即 这样，要考察间是否存在显著差别，转化为考察四个均值间是否存在显著差别，即 ， 不全相等 要同时考察两两间是否具有显著差别，体现为同时对如下原假设和备择假设的检验： 属于单因素4水平的方差分析和多重比较的问题。 （2）数据输入 利用SPSS软件进行统计处理，数据输入格式如下： （3）数据处理 点击analyze →compare means→ one-way ANOVA 由于每个水平均作了相同次数的检测（4次），我们可在“post hoc”中选用“Turkey”方法作多重比较。处理中还可在option中选择 “descriptive” 显示各总体的均值、方差等描述性统计量观测值，选择“Homogeneity-of-variance”显示方差齐性的假设是否正确。 （4）数据处理结果 描述性统计量结果 方差齐性检验结果 方差分析表 多重比较表 （5）结果分析 事实上，从结果可以看出方差齐性的假设是合理的，这里主要分析方差分析表和多重比较表。 方差分析表的结果： 组间离差平方和 自由度 组内离差平方和 自由度 组间均方 组内均方 检验统计量观测值 检验P值，（即自由度为（3，12）的F分布点右侧尾部的概率，利用Excel的概率函数可以算出具体值Fdist(99.135,3,12)=9.81377×10-9），选取显著水平，由于检验P值小于显著水平，数据支持拒绝原假设的结论，认为不同的检测方式其成分含量存在非常显著差别。 多重比较结果： ， 发现的绝对值均大于临界值，说明在显著水平0.01下，第一种检测方法的成分含量与第二、第三、第四种检测方法的结果均存在非常显著的差异，第二种法与第三种检测方之间以及第三种与第四种检测方法之间其成分含量均存在非常显著的差异；同时发现的绝对值小于，说明在显著水平0.05下，第二种与第四种检测方法其成分含量检测结果不存在显著差别。 从的正负符号进一步可说明第三种检测方法其检测结果明显偏高，第二种和第四种检测方法其检测结果居中且无明显差异，第一种检测方法其检测结果明显偏低。 事实上从多种比较的P值结合均值差值的正负性同样可以说明问题（均小于0.001，结论是拒绝；而，结论是拒绝），利用P值判断不需要查q表计算临界值。 解答 （1）问题分析 问题涉及一个因素（不同的机器），共观测了三台机器，因此涉及3个水平。每个水平下均独立重复观测5次，涉及一个观测指标——铝板厚度。将三台机器生产的铝板其厚度分别记为，目的是考察间是否存在显著差别。 假定均服从正态分布，且具有相同的方差，即 这样，要考察间是否存在显著差别，转化为考察三个均值间是否存在显著差别，即 ， 不全相等 这属于单因素方差分析问题。 （2）SPSS软件数据输入格式 下表给出了部分数据的输入格式（另两个数据类似输入） （3）数据处理 点击analyze →compare means→ one-w