中考复习课时反比例函数.pptVIP

* * 第15课时　反比例函数 考点聚焦 考点1　反比例函数的概念 1. 反比例函数y= 的图象是___________;它是中心对称 图形，对称中心是__________;它也是轴对称图形，对称轴是 ___________________________________. 坐标原点 双曲线 直线y＝x或y＝－x 考点2　反比例函数图象与性质 2．反比例函数y= 的图象和性质 y= 一、三象限 二、四象限 在每个象限内，函数y的随x的增大而减小 在每个象限内，函数y的随x的增大而增大 表达式 k值 图象 图象分布 的象限 性质 k0 k0 3 ．反比例函数 y ＝ k x ( k ≠0) 中的比例系数 k 的几何意义．如图 ， 过双曲线上任一点 P ( x ， y ) 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM 、 PN ，所得的矩形 PMON 的面积 S ＝ PM · PN ＝ | y |·| x | ＝ | xy |. 因为 xy ＝ k ， 所以 S ＝ | k |. [ 注意 ] 反比例函数图象上的点 ( x ， y ) 具有两坐标之积 ( xy ＝ k ) 为常 数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 两条垂线与 坐标轴所围成的矩形的面积均为︱k︱ ，同时要注意它的演变图形． P N M O x y 考点3　反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定仍采用待定系数法，其一般步骤是： 1、设所求的反比例函数为y= 2、根据已知条件列出含k的方程； 3、由代入法求系数k的值； 4、把k的值代入函数表达式y= 中. 考点4　反比例函数的应用 利用反比例函数解决实际问题，首先是根据问题提供的信息，建立函数关系式，然后再利用反比例函数的有关性质解决问题. 实际问题中的反比例函数，往往自变量的取值受到限制，这时对应的函数图象应是双曲线的一部分. 豫考探究 ?　类型之一　反比例函数的概念 命题角度： 1、反比例函数的概念 2、求反比例函数的解析式 例1〔2012铜仁〕如图，正方形ABOC的边长为2，反比 例函数 的图象经过点A，则k的值是 （ ） A B C O x y A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【解析】由正方形的边长为2，且点A在第二象限，可知点A的坐标为（-2，2）， 把A（-2，2）代入 中，得k=-4.故选D. D ?　类型之二　反比例函数的图象与性质 命题角度： 1．反比例函数的图象与性质 2．反比例函数中k的几何意义 例2〔2012青岛〕 点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】 A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 O x1 y1 y2 x3 y3 x2 B A C x y 【解析】如图所示，则y3y1y2. 故选A. A 例3【2012荆门】如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ 的图象于点B，以AB为边作 ABCD，其中C、D在x轴上，则S ABCD为（　　） A. 2 B. 3 C.4 D. 5 则AB= ﹣（﹣ ）= ． 则S□ABCD= ×b=5． 故选D． D 【解析】设点A的纵坐标是b，则点B的纵坐标也是b． 把y=b代入y= 得 ，b= ，则x= ， 即A的横坐标是 ； 同理可得：B的横坐标是：﹣ ． ( 1 ) 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内，根据反比例函数 的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较， y 值的大小只能根 据特征确定大小 ． ( 2 ) 利用反比例函数中 k 的几何意义时，要注意点的坐标与线段长 之间的转化，并且利用解析式和纵坐标，求各点的横坐标是求平行四边 形面积的关键 ． ?　类型之三　反比例函数的应用 命题角度： 1．反比例函数在实际生活中的