数值分析(王兵团版)第二章习题.pdfVIP

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2017-12-11 发布于浙江
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数值分析(王兵团版)第二章习题.pdf

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数值分析(王兵团版)第二章习题

1、设函数f (x) 的导数满足0 m f (x)M ，且f (x) 0的根存在，x 任意，证明： 2  (0, ) x x f (x ) x 任取，迭代格式对任意初值均收敛于 k1 k k 0 M * x f (x) 0的根。 R 证明：由题意可取定义域为。 f (x)  0 f (x)  0 f (x) 0 由于，为单调函数，又的根存在， * f (x) 0 x 所以方程的根是唯一的。由迭代格式x x f (x )可以得到迭代函数 k1 k k (x) x  f (x) |(x) | |1 f (x) | 且 2 又0 m f (x)M 及0    得 M 0 m  f (x)  M  2 所以有  1 1 M  1 f (x)  1 m  1 故 |(x) | L max{|1 m |,|1 M |} 1 x R  x R 此外，显然有   x x  f (x ) (x ) x 由定理知迭代 k k1 k1 k1 对任意初值均收敛于 0 * x f (x) 0的根。 2 2 2.提示： x cos2x   1   3 3 3.取迭代函数 x 3 3x1,x [1,2]讨论之。   Lk 4.由x p  x x 确定k,迭代次数59. k 1 0 1L 1 1 5 5.迭代公式及区间为 x 1 , 1.5,2 ，数列的极限值。     x 2 7、x 2cosx  2 ，可以界定根的范围，用Newton 迭代公式及定理2-6 做； 1 x