微积分第二章2-1.pptVIP

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 返回 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 返回 第二章 极限与连续 §2.1 数列的极限 §2.2 函数的极限 §2.3 无穷大与无穷小 §2.4 极限的运算 §2.5 极限存在的两个准则与两个重要极限 §2.6 无穷小的比较 §2.7 函数的连续性 §2.1 数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、收敛数列的性质 五、小结 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： 播放 ——刘徽 一、概念的引入 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 二、数列的定义 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 播放 三、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 几何解释: 其中 数列极限的定义未给出求极限的方法. 例1 证 所以, 注意： 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 小结: 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N. 例3 证 例4 分析 成立. 例4 证 练习：P.66:1(2)(4)(6),4(2)(4) 四、收敛数列的性质 1.有界性 例如, 有界 无界 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 问：有界数列一定收敛吗？举例。 2.唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 故收敛数列极限唯一. 看书上的证明。P.26定理2.1的证明。 例5 证 由定义, 区间长度为1. 不可能同时位于长度为1的区间内. 3、保号性 O A 你来证明 A0 的情形. 用反证法证明一下命题. 4、子列 定理4 收敛数列的任意子列都收敛，且收敛到原数列的极限. 定理4 收敛数列的任意子列都收敛，且收敛到原数列的极限. 定理4 收敛数列的任意子列都收敛，且收敛到原数列的极限. 五.小结 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想,精确定义,几何意义; 收敛数列的性质:有界性,唯一性,保号性，子列的收敛性质. 练习：P.67:6 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入