天津大学工程数学基础新版习题答案.pdf

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2017-12-11 发布于浙江
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天津大学工程数学基础新版习题答案

工程数学基础习题解答 1 习题一 A 一、判断题 1.√；，2.√；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.√；9.√；10.×. 二、填空题 1. AC B C ; 2. D(f ) {1,2,3,4},R (f ) {a ,b ,e },f (A ) {a ,b ,e },f 1(B ) {1,4},f 1(b ) {2,3}; 1 3.满; 4. supE 2 , inf E 3; 5. 0 ; 6.0; 7. n ; 8. Y . B 1. 证 y f (A B ) , x A B 使得 y f (x) . 由 x A B , 得 x A , 且 x B 故 y f (x ) f (A) 且y f (B ) ,即y f (A) f (B ) ,因此f (A B ) f (A ) f (B ) . 当是单射时,只需证明即可： f f (A ) f (B ) f (A B ) y f( A)  f ( B) R ( f由)f, 是单射知1x X ,使得y f( x) . y f( 且A) , y f( B) , x A且x B,即x A B,从而y f (x ) f (A B ), 故f (A ) f (B ) f (A B ) . 是可能的，例如, f :x x 2 ,取A [2, 0],B [1, 3],则A B [1, 0]. 于是f (A B ) f ([1,0]) [0, 1], 而 f (A ) f (B ) 0, 4 [0, 9] 0, 4 . 从而有 .      1 1 1 1 2. 证（1）n  ,有[2  , 2  ] (2, 2) ,故[2  , 2  ] (2, 2) . n n n n n 1  1 1 1 1 另一方面, x (2, 2) , k  ,使x [2  , 2  ],故x  [2  , 2  ],于是 k k  n n n 1