控制工程基础习题解答2.docVIP

控制工程基础习题解答 第二章 2-1．试求下列函数的拉氏变换，假定当t0时，f(t)=0。 (1). 解： (2). 解： (3). 解： 2-2．试求下列函数的拉氏反变换。 (1). 解： (2). 解： (3). 解： 2-3．用拉氏变换法解下列微分方程 （1），其中 解：对方程两边求拉氏变换，得： （2），其中 解：对方程两边求拉氏变换，得： （3），其中 解：对方程两边求拉氏变换，得： 2-4．某系统微分方程为，已知，其极点和零点各是多少？ 解：对方程两边求拉氏变换，得： 2-5．试求图2-25所示无源网络传递函数。 解： a). b). c). 2-6．试求图2-26所示机械系统传递函数。 解： a). 微分方程为： 拉氏变换得： 传递函数为： b). 微分方程组为： 拉氏变换得： 传递函数为： c). 微分方程为： 拉氏变换得： 传递函数为： d). 微分方程为： 拉氏变换得： 传递函数为： e). 微分方程为： 拉氏变换得： 传递函数为： f). 微分方程为： 拉氏变换得： 传递函数为： g). 微分方程为： 拉氏变换得： 传递函数为： 2-7．对于如图2-27所示系统，试求从作用力F1(t)到位移x2(t)的传递函数。其中B为粘性阻尼系数。作用力F2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？ 解：从作用力F1(t)到位移x2(t) 微分方程为： 拉氏变换得： 传递函数为： 从作用力F2(t)到位移x1(t) 系统为对称系统所以传递函数为： 2-8．证明2-28a与b表示的系统是相似系统（即证明两个系统的传递函数具有相同的形式）。 解： a). 用等效阻抗法做： 拉氏变换得： 传递函数为： b). 用等效刚度法做： 拉氏变换得： 传递函数为： 可见当：时，两系统的数学模型完全相同。 2-9．如图2-29所示系统，试求 （1）以Xi(s)为输入，分别以X0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。 （2）以N(s)为输入，分别以X0(s)、Y(s)、B(s)、E(s)为输出的传递函数。 解： （1） （2） 2-10．试画出图2-30系统的框图，并求出其传递函数。其中Fi(t)为输入力，X0(t)为输出位移。 解：框图不是唯一的，如可画成： 2-11．化简图2-31所示各系统框图；并求其传递函数。 a). b). c). d). L1 c) uo(t) L2 L b) uo(t) ui(t) R2 R C i(t) a) uo(t) ui(t) R2 i(t) i2(t) i1(t) R1 C k1 C1 g) R1 C2 i3(t) i4(t) i5(t) f2 f) x0 M2 x0(t) k2 G2(s) f2 Fi(t) X0(s) M1 + + Y(s) N(s) H(s) Xi(s) B(s) - + G1(s) E(s) x0 f1 C2 k1 xi b) f2 k2 k1 a) uo(t) ui(t) R2 x1(t) F1 k2 m1 k2 k1 f m2 C1 R1 x2(t) i(t) F2 Fi M f2 f1 k2 xi Y0 Fi M f2 f1 k1 x0 xi d) M k2 k1 x0 e) f k2 k1 x0 xi c) f k2 k1 x0 xi b) f k2 k1 a) f2 f x0 xi m f1 m x1 x1 f1 X0(s) H2 + - Fi(s) X0 + + + G2 Xi X0 X0 G1 H1 - H2 H3 G3 - + G2 X0 - + H1 Xi - + G1 H2 G3 - + G2 X0 + + H1 Xi - + G1 - + G4 G4 + - H2 G3 - + G2 X0 - + H1 Xi + + G1 G1 H2 Xi - + G2 X0 + + H1 Xi - + G1 H3 H2 G2 X0 - + H1 - + G1 Xi H1 Xi - + G1 - + - + H2 - + X0 Xi - - + - + H2 G3 - + G2 X0 + + H1 Xi - + G1 - + X0 - + Xi X0 Xi X0 Xi H3 Xi X0 X0 X0 G4 X0 Xi G4 X0 - + Xi + + G1 - G4 H2 + X0 - + Xi + + G1 - + Xi H3 H2 - + G2 X0 + + H1 Xi - + G1 Xi - +