全等三角形与轴对称习题.pdfVIP

第十二章 全等三角形 1、如图，四边形ABCD 中，AB CB，AD CD，对角线AC，BD 相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F．求 证：BE BF． 2、如图，锐角△ABC 中，∠BAC 60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE， 分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF AG． 1 3、如图，已知AD∥BC，P 为CD 上一点，且AP，BP 分别平分∠BAD 和∠ABC． （1）判断△APB 是什么三角形，证明你的结论； （2）比较DP 与PC 的大小，并说明理由． 4、已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE ∠CDE． 求证：AB CD．(有十来种做法) 5、如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，CE⊥AB 于E，交梯形的对角线BD 于F，连接AF．若△BDC为等腰直角三角形， 且∠BDC 90°．求证：CF AB+AF． 2 【方法篇】 连接法 6、已知:如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D D C O A B 7、如图 11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD 的中点.求证：AF⊥CD. 8、如图所示，BD DC,DE⊥BC,交∠BAC 的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM CN 倍长中线 9、如图，△ABC 中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF 的大小. 10、如图，已知在△ABC 外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM 为△ABC 中BC 边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM． 3 截长补短 11、正方形ABCD 中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，∠EAF 45，求证：BE+DF EF. A D F B E C 12、如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD A D E B C 13、如图，四边形ABCD 中，点E在边CD上，连结AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE CE；③∠1 ∠2； ④∠3 ∠4；⑤AD+BC AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．(1)用序号写出一个真 命题(书写形式如：如果×××，那么××)，并给出证明： (2)用序号再写出三个真命题(不要求证明)； (3)加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加 1分，最多加2 分． 4  14、在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN 60 ,  BDC 120 ,BD DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN 的周长Q 与等边ABC的周长L 的关系． Q （I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ；此时 ；