信息论与编码理论1(B卷答案).doc

2012-2013 (2) 信息论与编码理论1 B卷答案 单项选择题（每分，总计分） 时，熵的单位为（ D ）。 A 奈特 B 哈特 C 奈特/符号 D 哈特/符号 2．下列关系式中( B )正确。 A B C D 3．下列（ C ）陈述是错误的。 A 概率小的事件自信息大 B 若码字都被配置在树的叶子节点处，则这种码一定是异字头码。 C 平均互信息是下凸函数。 D 算数编码需要知道信源的分布。 4．下列数组中（ A ）不满足二个字母上的Kraft不等式。 A (1，1，1) B (2,2,2,2) C (3,3,3) D （4，4，4） 5．下列（ D ）是对称信道的状态转移概率矩阵。 A B C D 二、填空题（每分，总计分），，则当给出比特的信源序列，其中有个，则其自信息为比特比特/符号. 2．若某离散信道转移概率矩阵为，则其信道容量为比特/符号。 3．若一个信道的输入熵为比特/符号，输出熵为比特/符号，比特/符号，则2.9比特/符号，散布度为0.8比特/符号。 4． 对信源,存在元唯一可译码，其平均码长必小于。 三、（分）的联合概率分布如下： 0 1 0 1 0 。分别求。 解: 的分布率为 0 1 则比特/符号. ……………………………………………………………………..3分 的分布率为 0 1 则比特/符号. …………………………………………………..……..6分 0 1 0 1 0 =,= =0,= ==比特/符号. ……………..10分 0 1 =1,=0 =0,=1 则=0比特/符号. . …………………………………………………………………………..15分 2）（22分）若离散无记忆信源的概率分布为 分别构造二元，三元Huffman编码（要求码长方差最小，但不需求出），Shannon编码，Fano编码，Shannon-Fano-Elias编码。 并求①中二元Huffman编码的编码效率。（只列出式子即可） 解:对信源按概率从大到小排序, ,建立码树则有二元Huffman编码: ………………………………………………...…….4分 要进行三元Huffman编码,则需要添加一个空信源,成为, 建立码树则有三元Huffman编码: ……………………….8分 Shannon编码如下: 信源 码长 累加概率 码字 2 0 00 2 0.4 01 3 0.7 101 4 0.9 1110 ……………………………………………………………………………….12分 Fano编码如下: 信源 概率 第1次分组 第2次分组 第3次分组 码字 0.4 0 0 0.3 1 0 10 0.1 1 0 110 0.1 1 111 ……………………………………………………………………………….16分 Shannon-Fano-Elias编码 信源 概率 二元 码字 0.1 0.1 0.05 5 0.00001 00001 0.2 0.3 0.2 4 0.000100 0001 0.3 0.6 0.45 3 0.011 011 0.4 1 0.8 3 0.110 110 ………………………………………………………………………………………….….20分 二元Huffman编码的平均码长为==1.9…….21分 编码效率为…………………………...22分 3）（14分）若二元信源，，，对10011进行算术编码。 解：,码长……….……………………...4分 利用,,…………………………..…...6分 ……………………………….…...8分 =…………………………….……….....10分