【错题精讲】龟兔赛跑——行程问题.pptVIP

【错题精讲】龟兔赛跑——行程问题 五年级 数学 相一 龟兔赛跑。 龟兔赛跑，全程5.4千米。兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟，再跑3分钟，玩15分钟，……，那么先到达终点的比后到达终点的快( ______ )分钟。 答案： 8.04 解析：停走问题：先求出乌龟用的时间：54÷4=1.35（小时）=81（分钟） 再求出兔子用的时间： 兔子跑完全程（不包括玩的时间）：5.4÷25=0.216（小时）=12.96（分钟） 由于1+2+3+4=10（分钟），12.96-10=2.96（分钟），所以12.96分钟分五段跑完，中间兔子玩了4次，每次15分钟，共玩了：15×4=60（分） 兔子跑完全程共需要12.96+60=72.96（分钟）， 所以兔子先到：81-72.96=8.04（分钟） 要正确的解答有关行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。 两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。 当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺水而下和逆水而上。此时人在顺风跑是运动的速度就应该等于人本身运动的速度加上风的速度，人在逆风跑时运动的速度就应该等于人本身的速度减去风的速度；我们再比较一下人顺风的速度和逆风的速度会发现，顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样比较“顺水而下”与“逆流而上”，两个速度之间也相差着两个“水流的速度”。 一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行16千米。一天他从河的下游甲地开往上游的乙地共用去8小时，这条河水流速度是每小时4千米，他从乙地返回甲地需要多少小时？ 答案： 解：(16－4)×8÷(16＋4)＝4.8(小时) 解析：这艘渔船往返的路程是相等的，依据静水速度是每小时16千米，和水流速度每小时4千米，可求得去时逆水速度是每小时16－4＝12(千米)，返回时顺水速度是每小时16＋4＝20(千米)。再依据逆水航行了8小时到达乙地可以求得甲、乙两地间的路程是：12×8＝96(千米)，那么返回时所用时间也就求得。 解答题。 一列慢车每秒行驶11米，一列快车的速度是慢车的1.5倍，若两列火车齐头并行，快车18秒超过慢车；若两列火车齐尾并行，快车15秒超过慢车。快、慢两列火车分别长多少米？ 答案： 两列火车齐头并行时，快车的追及路程正好等于快车自身车长；两列火车齐尾并行时，快车的追及路程正好等于慢车车长。所以根据“追及路程＝追及时间×速度差”可求得快、慢两车车长。 快车车长：18×11×(1.5－1)＝99(米) 慢车车长：15×11×(1.5－1)＝82.5(米) 答：快、慢两列火车分别长99米和82.5米。 解决问题。 甲、乙两人同时同地向同一方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 答案： 5×2÷(7－5)＝5(小时) 解决问题。 小明家距学校300米，小雨家距学校600米。小明每天从家直接到学校要走5分钟，照这样的速度，如果小明从家经过学校到小雨家写作业需要走多长时间？(小明家和小雨家在学校两侧) 答案： 300÷5＝60(米／分) 600÷60＝10(分钟) 10＋5＝15(分钟) 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟能追上乙？ 答案： 60×(15＋15＋5)÷(360－60)＝7(分钟) 当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5＝35(分钟)，行了60×35＝2100(米)。 甲骑车每分钟比乙步行多行360－60＝300(米)，用2100米除以300米就得到甲骑车追上乙的时间。 解决生活中的问题。 两辆汽车同时从车站向相反方向开出，它们的速度分别是45千米／时和38千米／时，经过3小时，两车相距多少千米？ 答案： 45×3＋38×3＝249(千米) 解决问题。 甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后还差20千米相遇，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行( ______ )千米。 答案： 55 解析： （500－20）÷4＝120（千米）