优秀教案31-函数与方程复习课.docVIP

复习课: 3.1 函数与方程 教学目标 重点： ① 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． ② 根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解． ③了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 难点：了解函数的零点与方程根的联系，判断方程根的存在性及根的个数，能够用二分法求相应方程的近似解 能力点：判断方程根的存在性及根的个数，培养学生的数形结合思想. 教育点：提高学生的数学作图能力，培养学生数形结合应用能力. 自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻. 易错点：函数的零点不是点，是方程的根 对函数零点存在的判断中，必须强调： 函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点.这是零点存在的一个充分条件，但不必要. 学法与教具 1.学法：讲授法、讨论法. 2.教具：直尺，投影仪. 一、【知识结构】 二、【知识梳理】 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数，把使 成立的实数叫做函数的零点。 (2)几个等价关系 方程有实数根?函数的图象与________有交点?函数有________. (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________________，那么函数在区间__________内有零点，即存在，使得__________，这个______也就是的根. 2.二次函数的图象与零点的关系 Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数 的图象 与x轴的交点 无交点 零点个数 3.二分法 对于在区间上连续不断且________________的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间____________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 三、【范例导航】 【例1】.已知是实数，函数．如果函数在区间上只有一个零点，求的取值范围 【分析】分 讨论，结合函数的图象，判断方程根的存在性. 【解答】 （1）当时，函数为，其零点不在区间上. （2）当时，函数 在区间分为两种情况： 函数在区间上只有一个零点，此时 或解得或 【点评】解决该类问题的基本步骤是：①分 讨论；②结合函数的图象，方程根判断定理应用. 变式训练: 1..函数的零点个数是 （　　） A.个 B.个 C.个 D.个 2．函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 3.设为方程的两个实根，的最小值为( ) A. B. C. D. 答案：A B B 【例2】.已知三个函数，g(x)＝x－2，h(x)＝log2＋x的零点依次为a，b，c，则(　　) A． B．C． D．a，c　由于，故的零点． ∵，故的零点； ，故的零点，因此. 点评　本题的易错点是，学生误以需求出其实和只需限定区间即可．已知关于x的二次方程. (1)若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求的范围； (2)若方程两根均在区间内，求的范围．【分析】设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图， 然后用函数性质加以限制． 解　(1)由条件，抛物线与x轴的交点分别在区间和内，如图(1)所示，得即 即(2)抛物线与x轴交点均落在区间内，如图(2)所示 列不等式组 即 本题重点考查方程的根的分布问题，熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义是正确解此题的关键．用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的易错点．是否存在这样的实数a，使函数在区间上与轴有且只有一个交点．若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 解　∵， ∴若存在实数满足条件，则只需即可． 所以. 检验：①当所以.令，即得或. 方程在上有两根，不合题意，故. ②当时，，此时， 令，即，解之得或. 方程在上有两根，不合题意，故 综上所述，.的零点所在的一个区间是(　　) A．　　B．　　C．　　D． 2.若函数=a (0且1)有两个零点，则实数的取值范围是 3.函数 (e≈2.718)的零点属于区间，则n＝________. 已知函数有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点. 选做题：1.函数的零点有(　　) A．个 B．个 C．个 D．个2．函数y＝f(x)在区间上的图象是连续的，且方程在上仅有一个实根，则的值(　　) A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3.已知函数，若函数的零点个数不为