概率论与数理统计绪论及第一章课件.pptVIP

引言 一、概率论的起源 合理分配赌注问题的简化： 甲乙两人同时掷一枚硬币，规定：若正面朝上甲得一点； 若反面朝上乙得一点；先积满3点者可赢取全部赌注，现假定 在甲得2点而乙得1点时比赛中止了，问现应如何合理分配赌 注？ 二、为什么要学习这门课 拉普拉斯说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。……因此，整个的人类知识系统是与这一理论相联系的……” 专业学习的需要； 科学研究与生产实践的需要； 三、课程介绍 概率论与数理统计 研究随机现象规律性的理论 研究如何有效地收集、整理、分析受 随机因素影响的数据，从而对所研究 的问题作出一定的结论的方法与理论 应用 三、预备知识 1.求和号 Def 设 为实数，则定义 并称 为求和号， 其中 称为求和下标。 2.求和号的性质 （1） （2） （3） （3） 3.求积号 Def 设 为实数，则定义 并称 为求积号， 其中 称为求积下标。 4.求积号的性质 （1） （2） （3） 5.乘法、加法原理，排列与组合 甲 乙 火车2趟 汽车50班 甲 乙 丙 4种 5种 概率论 第一章 随机事件及其概率 全概率公式与贝叶斯公式 随机试验与随机事件 一、随机现象、随机试验 1. 随机现象 在固定条件下观察 结果唯一的现象 在固定条件下 由于概念不明确观察 结果有两个以上的现象 确定性现象 客观世界中的现象 不确定性现象 随机现象 模糊现象 Def 在一定条件下，因不可控因素而导致实验或观察结果不唯一的现象成为随机现象。客观世界存在大量的随机现象。 2. 随机试验 Def 为研究随机现象而进行的观察和实验统称为随机试验。一般用大写字母 表示。 下面是一些随机试验的例子 例1.1 某人抛掷一枚骰子，观察朝上面的点数。 例1.2 从装有7个白球和3个黑球的盒子中随意取出两个球，观察其颜色。 例1.3 从某厂所生产的10000件产品中随意抽取53件产品，考察其中次品的件数 例1.4 从某校中随意抽选一名学生，测量其身高。 例1.5 随意选取一天，考察上海市某证卷交易所股票耀华玻璃的交易量。 随机试验必具备以下特点： （1）至少有两个以上可能结果； （2）试验的所有可能结果由试验条件明确已知，但每次具体试验之前不可预测本次试验将要出现的结果； （3）试验可在相同条件下多次重复。 二、随机事件概念与集合 1. 样本点 Def 随机试验的每一个最基本的结果称为该随机试验的一个样本点。样本点通常用小写字母 来表示。 2.样本空间 Def 随机试验样本点（或基本事件）的全体所形成的集合称为该随机试验的样本空间，一般用字母 表示。 样本空间是由所要研究的问题及其该问题所涉及的随机试验的目的确定的，它是研讨问题的论域。 没有白球， “1”表示所抽球中有1个白球，其余记号类似。 中没有次品，其余记号类似。 表示所抽到学生的身高。 随机事件的分类 基本事件 复合事件 特殊事件 随机试验不可再分的结果 用随机试验若干个基本事件共同方可表达的结果 必然事件和不可能事件 注意：区别样本点与随机事件。 3. 随机事件 Def 随机试验的可能结果称为随机事件，简称事件。 一般用大写的英文字母来表示随机事件，如 随机事件在具体一次试验中有可能出现也有可能不出现，它具有不可预见性。如果随机事件在一次具体试验中出现了，就称该随机事件发生了。 4. 事件与集合 显然，样本空间是以基本事件（样本点）为元素的集合，复合事件是样本空间的真子集，必然事件就是样本空间，不可能事件是样本空间的空子集；如果再规定基本事件就是一个单点集，那么，随机事件就可以用集合来表示，但事件与集合又有所不同。 所谓一个事件发生是指表达该事件的集合中的一个元素在试验中出现了。 三、事件之间的关系与运算 1. 事件的包含与等价（相等） Def 设 为任意两个事件，若事件 发生必导致事件 发生，则称事件 包含事件 ，记为 。 例如： 在例1.1中，令 表示掷得点数能被3整除； 表示掷得的点数大于2。则 。 如果有 成立，也称 为 的子事件。 Def 设 为任意两个事件，若