小学数学难题解法2.docVIP

《小学数学难题解法大全（第二辑）31~60》 目录 31、假设法 32、接近某数法 33、借助加减恒等式 34、空间想象 35、考察统计分段 36、扩缩法 37、连比法 38、联想 39、两个分数的和差等于它们的积的条件 40、列举法 41、列表看看 42、逻辑推理 43、枚举法 44、模式法 45、逆推 46、巧分组 47、巧归类 48、巧类推 49、巧比较 50、巧变换 51、巧比较分数的大小 52、巧变体 53、巧求加权平均数 54、巧拆数 55、巧代入 56、巧分形1 57、巧分形 58、巧化归 59、巧记分数化小数的结果 60、巧判断 031、假设法 （返回目录） 　　假设是学习数学的重要思维形式，是小学生应熟练掌握的基本解题方法之一。假设、猜想和试验，在本质上是一致的，都可以称之为探索的方法。可以解决几乎所有类型的小学数学问题。详见1992年8月北京“中国少年儿童出版社”出版的王世明专著《假设法巧解各类数学题》。这里略举几例： 　　余下的两种的个数相等。原来各有多少个？ 　　假定原来篮球个数不变（看作“1”），足球借出一个，则两种球的总数为（21-1）个，从题中的假设句“如果……那么……”，可以知道借出后 用假设法比直接用比例分配解答更简捷。 　　假定篮球个数不变，足球借出1个后，两种球的总份数是3+2=5，原来 　　 　　例2 二年级两个班共有学生90人，其中少年先锋队员71人，已知二　 　　（人），比实际多75-71=4（人）。 　　 　　　 二班是90-48=42（人） 　　例3 数学智力竞赛得奖者甲对乙说：“如果你的得分给我20分，我的分数是你的2倍”。乙对甲说：“如果你的得分给我50分，我的分数是你的4倍。”他俩各得多少分？连用两次“假设”方能获解。 　　思路一：先求甲的得分 　　 　　假设：甲不给乙50分，仍要乙的分数是甲的4倍，则乙的分数应增加50×（1+4）（分）。 　　 　　于是甲的得分为 　　 　　乙为（80+20）÷2+20=70（分）。 　　思路二：先求乙得分 　　 　　假设：乙不给甲20分，仍要甲的分数是乙的2倍，则甲的分数应增加20×（1+2）（分）。 　　 　　甲得（70+50）÷4+50=80（分）。 　　例4 一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成。甲乙合做4天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用14天。乙请假几天？ 　　假设乙没有请假，先求出14天两队的工作量，再求出超过实际的工作量，最后求出问题。 　　例5 甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组， 　　根据题意，结合图形知 　　a=a′ b=b′ 　　假设甲班拿出b′“抵”乙班中的b，乙班拿出a′“抵”甲班中的a。 　　显然3b′=2a′ 　 　　 　　问两堆煤原各有多少千克？ 　　 　　 　　甲堆重2268-1328=940（千克） 　　 　　 　　乙堆重2268-940=1328（千克） 　　思路三：假设从甲、乙两堆取出的煤都扩大4倍，则取出的比煤的总量 　　 　　乙堆重2268-940=1328（千克） 　　例7 小敖的教育学书是春秀的5倍，若各增加2本，则小敖的是春秀的3倍。原来各有多少本？ 　　此题是“变倍问题——两个已知条件的变化是倍数的变化的应用题。” 　　思路一：假设春秀增加2本后，小敖的书仍是春秀的5倍，则应增加2×5=10（本）。实际上小敖只增加2本，少增10-2=8（本）。 　　因现在小敖的是春秀的3倍，这8本显然是春秀现有书的5-3=2（倍）。 　　春秀现有8÷2=4（本） 　　原有4-2=2（本） 　　综合式（2×5-2）÷（5-3）-2=2（本） 　　小敖原有2×5=10（本）。 　　 　　 　　思路三：各增加2本，小敖的是春秀的3倍。即小敖现有的包含3个2本和3个春秀原有的。假设都没增加，则小敖原有的是（3-1）个2本与3个春秀原有的和。已知原来小敖的是春秀的5倍，所以2×（3-1）是春秀原有的（5-3）倍。 　　春秀原有2×（3-1）÷（5-3）=2（本） 　　小敖原有2×5=10（本） 　　思路四：方程解法 　　设春秀原有x本，则小敖的为5x 　　3（x+2）=5x+2。 　　 　　若设春秀现有x本或小敖现有x本，则 　　 　　5（x-2）=3x-2 032、接近某数法 （返回目录） 　　 　　两个分数与1的差大的分数小；被减数不变，减数越大差数越小。 　　 　　 　　例2 下面的正确排列是( )。 　　只有(B)正确。 033、借助加减恒等式 （返回目录） 　　个数。 　　 　　 　　若从中