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函数定义域的求法 函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。 求函数的定义域的基本方法有以下几种： 1、已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况： 分式中的分母不为零； 偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 指数式的底数大于零且不等于一； 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。 正切函数 余切函数 当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。 例1（2000上海） 函数的定义域为 。 分析：对数式的真数大于零。 解：依题意知： 即 解之，得 ∴函数的定义域为 点评：对数式的真数为，本来需要考虑分母，但由于已包含的情况，因此不再列出。 2、代入法求抽象函数的定义域。 已知的定义域为，求的定义域，可由解出x的范围，即为的定义域。 例2 若函数的定义域为，则的定义域为 。 分析：由函数的定义域为可知：；所以中有。 解：依题意知： 解之，得 ∴　的定义域为 点评：对数式的真数为，本来需要考虑，但由于已包含的情况，因此不再列出。 3、应用题中的定义域除了要使解析式有意义外，还需考虑实际上的有效范围。 实际上的有效范围，即实际问题要有意义，一般来说有以下几中常见情况： （1）面积问题中，要考虑部分的面积小于整体的面积； （2）销售问题中，要考虑日期只能是自然数，价格不能小于0也不能大于题设中规定的值（有的题没有规定）； （3）生产问题中，要考虑日期、月份、年份等只能是自然数，增长率要满足题设； （4）路程问题中，要考虑路程的范围。 例3、() 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?，由于，于是，即。又，∴的取值范围是。 解：由题意得 xy+x2=8,∴y==(0x4). 于, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+≥4. 当(+)x=,即x=8－4时等号成立. 此时, x≈2.343,y=2≈2.828. 故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省. 的定义域为 。 2、y＝的定义域是＿＿＿＿。 3、（2004全国理）函数的定义域为（ ） （A）　　　　　　　　（B） （C） 　　　　　　　　　　（D） 4、（2004湖南文）函数的定义域为（ ） A B C D 5、（2004重庆）函数的定义域为（ ） A B C D 6、若函数的定义域为，则的定义域为 。 7、若函数的定义域为，则的定义域为 。 8、() 记函数f(x)=的定义域为Ag(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1) 的定义域为B. (1) 求A； (2) 若BA, 求实数a的取值范围.的定义域为R，求实数a的取值范围。 10、（2004全国）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，没前侧内墙保留3的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？ 参考答案：1、 2、 3、A 4、D 5、D 6、 7、若，则；若，则；若，则不存在，此时函数也不存在。 8、(1)2－≥0, 得≥0, x－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x－a－1)(2a－x)0, 得(x－a－1)(x－2a)0. ∵a1,∴a+12a, ∴B=(2a,a+1). ∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a1, ∴≤a1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是 (－∞,－2)∪[,1] 10、解：如图，设矩形温室左右宽为X， 前后长为Y，则XY=800， 蔬菜的种植面积 S= ∵ 当且仅当时，等号成立。此时 ∴矩形温室左右宽为20m，前后长为40m时蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是728。 x y