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预应力混凝土简支梁的反拱度计算保石才(云南省公路规划勘察设计院,昆明,650011)摘要关键词介绍了计算预应力混凝土简支梁反拱度公式推导及其应用。简支梁,反拱度,计算1前言根据《钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTJ023-85)的规定,当计算长期荷载作用下简支梁的挠度值时,需要计算预应力混凝土简支梁的反拱度与荷载的挠度值进行组合,预应力混凝土简支梁的反拱度一般可用积分法求出,但比较繁琐,以下介绍一种计算反拱度的方法。2预应力混凝土简支梁在偏心预加力作用下的反拱度计算211计算图式计算图式如图1所示。图1计算图式212确定钢束曲线方程式设钢束群重心的方程式为:Y0=C0X3+C1X2+C2X+C3当X=0时,Y0=-ed将(2)式代入(1)式得:C3=-ed当X=l0/4时,Y0=-ec将(4)式代入(1)式得:32lll-ec=C0-ed+C1+C2(5)64164当X=al0时,Y0=-eb将(6)式代入(1)式得:(1)(6)(2)-eb=C0al0+C1al0+C2al0-ed3322(7)当X=l0/2时,Y0=-ea将(8)式代入(1)式得:(3)(8)(4)l3l2l000-ea=C0+C1+C2-ed(9)842整理(3)(5)(7)(9)式得:收稿日期:1999-04-26·40·云南交通科技第15卷l3l2-〔k2C0x3+k2C1x2+k2C2x+k2C3〕根据等式两边相同各次项应该相等的原则:l000C064+C116+C2=ed-ec4C0a3l3+Ca2l2+Cal(10)01020edec=-2323(1)A3kx=-kC0x∴A3=-C0l3l2l000=ed-eaC0+C1+C2842(2)A4k2x2=-k2C1x2∴A4=-C1(3)6A3x+A5k2x=-k2C2x解联例方程(10),就可求得系数C0,C1,C2式中:ea,eb,ec,ed———分别为支点,变化处,l/4跨和跨中截面的钢束群重心到截面形心轴的距离。213建立挠度微分方程若考虑轴向力影响,图1所示梁可用如下方程表示:6C2∴A5=-C2+k2(4)2A4+A6k2=-k2C32C1∴A6=-C3+k2A1、A2可根据方程的边界条件求出。l02EIdy=-Mx=-N(y0+y)当X=时,Y=0(挠度为零),则:(11)2dx2式中:l03l0l0A1cosk+A2sink+A3()222N———钢束给予梁的水平有效预加力。l0l0+A4()2+A5+A6=0(15)nN=∑(δk-δs)COSα,其中δs为总的预应力221损失δ,k为张拉时的锚下控制力,n为钢束数,Y为反拱度,N取l0/4截面处的数值,a为钢束在l0/2截面处的水平倾角。I取l0/4处截面惯性矩的数值;dY当X=0时,dX=0(转角为零),则:-A1ksin0°+A2kcos0°+A5=0∴A2k=-A56C0∴A2=-1(-C2+)(16)2kk令N=k2,则(11)式可写为:EI把所有的A值代入式(15),整理后得A1d2Y值:223222-〔kC0x+kC1x+kC2x+(12)dX2+kY=6C0kl0-1-1kl〔k(-C2+2)sin+(-A1=k2C3〕=-k2Y0214反拱度计算2k0cos213l2l6C20000当dY+k2Y=0时,解方程(12)得:C0+(-C1)+〔-C2+〕+〔-C3+k282C1〕]42dx2Y=A1coskx+A2sinkx全解为:Y=A1coskx+A2sinkx+A3x3+A4x2+A5x(17)2k求得A1、A2、A3、A4、A5和A6后,代入(13)式,就可计算梁各个截面上的反拱度。215计算实例以30m预应力混凝土空心板为例,计算梁各个截面上的反拱度。构造图如图所示,截面尺寸为104×120cm。用上述方法计算的不同截面的反拱度曲线如图3所示。+A6将(13)式微分两次得:(13)d2Y22=-A1kcoskx-A2ksinkx+6A3x+dx2(14)2A4将(13)、(14)式代入(12)式得:-A1k2coskx-A2k2sinkx+6A3x+2A4+k2(A1coskx+A2sinkx+A3x3+A4x2+A5x+A6)=第4期保石才预应力混凝土简支梁的反拱度计算·41·图2梁截面构造下挠度计算出梁的不同截面的变形,然后根据不3结论上述方法可以把梁任何截面的反拱度计算出,工程技术人员可以根据不同截面的反拱度和同截面的变形情况采取不同的措施(设预拱度或控制预加应力),从而保证桥梁的正常使用。图3反拱度曲线参考文献1邵容光主编1结构设计原理1198812姚玲森主编1桥梁工程1198513粟一凡编1材料力学1198814李廉辊主编1结构力学1198415公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规