几何分布变异系数的贝叶斯估计.pdfVIP

第 14卷第4期 淮阴师范学院学报 (自然科学版) Vo1．14 No．4 2015年 12月 JOURNALOFHUAIYINTEACHERSCOLLEGE(NATURALSCIENCEEDITION) Dec．2015 几何分布变异系数的贝叶斯估计 丁祖琴 (淮阴师范学院数学科学学院，江苏 淮安 223300) 摘 要：在熵损失函数下，研究了几何分布变异系数的贝叶斯估计问题，得到了变异系数的贝 叶斯估计的一般形式和精确形式，并证明了它的可容许性．同时给出了变异系数的多层贝叶斯 估计以及置信水平为 1一 的贝叶斯置信 区间． 关键词：几何分布；变异系数；熵损失函数；贝叶斯估计；置信区间 中图分类号：0212．8 文献标识码 ：A 文章编号：1671-6876(2015)04-0291-04 0 引言 几何分布是常见的离散分布之一，其统计特征及参数的估计和性质已得到广泛的研究I1．几何分 布的变异系数也是应用统计学中一个常用的参数，在保险理论、可靠性以及医院统计等方面都有广泛的 应用，但现代统计文献中对几何分布变异系数估计问题的理论研究却不多见． 本文讨论熵损失函数下几何分布变异系数的贝叶斯估计问题．在第一部分给出了几何分布变异系 数熵损失函数的具体形式；第二部分给出了熵损失函数下对任何先验分布，几何分布变异系数的贝叶斯 估计形式；第三部分给出了先验分布为指定分布时变异系数的贝叶斯估计的精确形式并证明其是容许 估计 ；第四部分讨论了变异系数的多层贝叶斯估计的表达式；第五部分给出置信水平为 1一时参数的贝 叶斯置信区间． 1 熵损失函数 考虑伯努利试验，记每次试验中 “成功”的概率为p(OP1)，试验进行到首次 “成功”出现为止． 记 为试验进行的次数，则随机变量 服从参数为p的几何分布，其分布律为P(X=k)=P(1一P) ， k=1，2，…．已知E()= ，var()=L ， 则几何分布的变异系数0= __二 ． p p 现从几何总体 中抽取容量为n的简单随机样本 。， ，…， ，给定样本的一组观察值 ，：，…， ，并记 =∑ ．易知，样本 。，x，…，X的联合概率分布为： ／(1，2，…， IP)=P (1一P)一， 从而得到样本关于参数 0的联合概率函数为 1，2，…， IP)= (1—0)62『‘卜’ (1) 下面我们从样本 。， ，…， 出发，在熵损失函数下求参数0的估计． 0的熵损失函数定义为 J： {n ) (2) 式 (2)中，6是0的判决空间的一个估计．将参数0的联合概率函数代入上述定义并化简整理可得 收稿 日期：2015-06．-07 通讯作者：丁祖琴(1977一)，女，江苏淮安人，讲师，硕士，研究方向为数理统计．E．mail：freedingd@163．corn 292 淮阴师范学院学报(自然科学版) 第 14卷 L(O =In + ln詈) (3) 2 变异系数 0的贝叶斯估计 定理1 记 =( ， ，…，X)，具有形如式 (1)的联合分布，则在熵损失函数 (3)下，对任何先验 分布，几何分布变异系数0的贝叶斯估计为 )={…[E( ·)n～． 证明fl~TL(O，6)=In} + ln詈)，令6()为的任一估计，对应的贝叶斯风险为 R(O =ElL( E ln + 1n詈)l 上式左边 E表示关于 0与样本X ，X2，…，X 的联合分布取期望．要使上式达到最小，只需极小化 E[(-n} + n詈)·】即可．令 )=(k等 + n詈)-】= E(1n