第四讲 第三章 地质构造分析的力学基础.ppt

第二节 应力分析 应力分析：在一定的力（单轴、双轴或三轴）的作用下，物体内部任意方向的截面上，正应力与剪应力的变化规律。 一、二维应力分析—单轴应力状态 单轴应力状态：物体仅受到x方向的作用力为s1 而其它方向的正应力和剪应力均为零。 s?= P / A? = Pcos? / A0 =s1cos? s = s? cos? =s1cos2? =（s1/2）*(1+cos2 ?) t = s?sin? =s1sin?cos? =（s1/2）*（sin2?） P P A? s s? τ A0 ? 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 上述公式适用于挤压和拉伸，但拉伸为负 当?=0时，cos2?=1, s=s1；当a介于0和90之间时，-1cos2 a1， ss1。 结论1：在与挤压方向垂直的截面上正应力最大；与拉 伸方向垂直的截面上，正应力最小。 当?=0时，sin 2a=0， t =0 结论2：与挤压或拉伸方向垂直的截面上无剪应力 P P A? s s? τ A0 ? 当??45时， sin 2a=1，t =1/2s1；当 a45或a45时，sin 2a1 结论3：在与挤压或拉伸方向呈45交角的截面上剪 应力最大。称为最大剪切面。 当a=90时，t =0，s=0 结论4：在平行于作用力的截面上，既无正应力， 也无剪应力。 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 P P A? s s? τ A0 ? 单轴应力莫尔（Mohr）圆：表达任意方向截面上正应力和剪应力的大小与主应力之间的关系。 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 P P A? s s? τ A0 ? 一、二维应力分析—单轴应力状态的特点 1）应力圆代表物体内一点的应力状态，通过该点的任一截面上的应力分量s?和t? 由应力圆上的一个对应点代表。在物体内，截面逆时针旋转 ?角，在莫尔圆上也按同一方向旋转2 ?。 P P A? s s? τ A0 ? 莫尔圆的物理意义 2） t? 的最大值就是圆的半径，等于1/2 s1，它作用在法线与主应力s1成±45的截面上，而且两个最大剪应力作用面相互垂直，称为共轭剪切面。 3）最大和最小正应力分别 在A和O点，此两点对应 的截面上，剪应力等于零。 莫尔圆的物理意义 考虑到最大主应力s1和最小主应力s3的共同作用。 原理：先分别求出s1和s3单独作用时的应力状态，然后应用应力的可叠加性进行叠加。 s=s?+s ? ；? = ? ?+ ? ? 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 其中：b=90+a；有： 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 s?=1/2 s1(1+cos2 ?) ? ? =1/2s1sin2? sb=1/2 s3(1-cos2 ?) ? b =-1/2s3sin2? sn= sa+ sb = s1cos2a + s3cos2b = s1cos2a + s3cos2（a +900 ） a s s s s 2 2 2 3 1 3 1 Cos - + + = b a t t t + = n a s a s 2 2 2 2 3 1 Sin Sin - = a s s 2 2 3 1 Sin - = s?=1/2 s1(1+cos2 ?) ? ? =1/2s1sin2? sb=1/2 s3(1-cos2 ?) ? b =-1/2s3sin2? 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 当a=0时，截面垂直于?1平行于?3； ?n = ?1， 取极大值；? =0； 当a=90时，截面垂直于?3平行于?1； ?n = ?3， 取极小值； ? =0； a取其他值时，截面与?1和?3斜交 ?n 介于?1和?3之间； a=45时， ? =（ ?1-?3 ）/2 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 结论： 在平行和垂直?1截面上，剪应力为0； 在与?1和?3成45°交角的截面上，剪应力最大，是主差应力的一半； 最大剪应力作用面有两个，互相垂直， ?1和?3分别位于二最大剪应力作用面的角平分线上。 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 双轴压缩莫尔圆 前2式平方后相加，整理后得一圆方程 a a 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 双轴压缩莫尔圆的物理意义 当a=0时，截面垂直于?1平行于?3； ?n = ?1， 取极大值；? =0； 当a=90时，截面垂直于?3平行于?1； ?n = ?3， 取极小值； ? =0； a取其他值时，截面与?1和?3斜交 ?n 介于?1和?3之间； a=45时， ? =（ ?1-?3 ）/2 三维应力分析 考虑三种特殊情况：分别平行于