带电粒子在电磁场中的运动题型分类.doc

本资料来源于《七彩教育网》 带电粒子在电磁场中的运动题型分类 题型一：带电粒子在电场中的运动问题 ［例1］ 一束电子流在经U＝5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0 cm，板长l=5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压? ［解析］在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大.当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压. 加速过程，由动能定理得 ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l=v0t ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 ③ 偏距 ④ 能飞出的条件为 y≤ ⑤ 解①～⑤式得U′≤ V=4.0×102 V 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V. ［变式训练1］初速度为v0质量为m，电荷量为+q的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为d．求(1) 场强的大小；(2) 带电粒子在电场区域中运动的时间(不计带电粒子的重力) ． ［变式训练2］如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板。板长为L，两板间距离为d，一个质量为m、带电量为－q的粒子，经加速电压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射到下板上距板的左端处，求：（1）为多少? （2）为使带电粒子经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U2应满足什么条件？ 题型二：带电粒子在磁场中的运动问题 解决这类问题需要注意：分析带电粒子的受力特点，确定运动规律是关键。在处理圆周运动问题时常常涉及到轨迹半径和时间的确定，要善于运用几何关系。 ［例2］真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T。 磁场内有一块足够大的平面感光平板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为l = 10cm 处，有一个点状的α放射源S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射α粒子。设放射源每 秒发射n = 3.0×104个α粒子，每个α粒子的速度都是 v = 6.0×106m/s。已知α粒子的电荷与质量之比C/kg。求每分钟有多少个α粒子打中ab感光平板？ ［解析］α粒子磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有 ， 由此得 ， R = 20cm ， 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹以O圆心在图中N的左端与ab相切于P1点，由此O点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心左侧最低位置，设此时α粒子从S射出的方向与SN的夹角为θ， 由几何关系可得 ， θ = 30° ， 同理O′为圆心在图中N的右侧与ab相切于P2点，则此O′点为能打到感光平板上的α粒子圆轨迹圆心右侧最低位置，设此时α粒子从S射出的方向与SN的夹角为θ′， 由上图几何关系可得θ′= 30°， 分析可知∠cSd = 120°方向的α粒子不能打到ab感光平板上，则每分钟能打到ab感光平板上的α粒子数为：个。 ［变式训练3］如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。 题型三：带电粒子在复合场中的运动问题 解决这类问题需要注意：受力分析和运动分析要相结合。粒子的电性、重力是否考虑要进行考查。粒子作直线、曲线、圆周运动的条件要清楚。 ［例3］如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方。现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v。已知静电力常量为k,若取D点的电势为零，试求： （1）在A、B所形成的电场中，M点的电势。 （2）绝缘细线在C点所受到的拉力T。 ［解析］（1）电荷E从M点运动到C的