《不等式的解法》优质课比赛课件.pptVIP

例4．解下列不等式： (1) (2) 解:(1) (2) 解： 不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围. 分析：开口向下，且与x轴无交点 。 解：由题目条件知： (1) a ＜ 0，且△ ＜ 0. 因此a ＜ -1/3。 （2）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0 不符合题意。 综上所述：a的取值范围是 练习1 二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是______. a0时，⊿＝b2-4ac0 练习2 练习3 答案 练习4 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 (a0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0 (a0) (2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集. 小结 作业 P.89练习 第二题 习题3.2 第二题 解下列不等式 ①2x-abx+3； ② ③ 分b2；b2； b=2三种情况 * * * 或 * * * * 不等式的解法 解不等式的理论依据： 同解变形，等价转化；即不等式的性质定理及推论。 一元不等式之间的相互关系： 不 等 式 代数不等式 无理不等式 有理不等式 超越不等式 分式不等式 整式不等式 高次不等式 低次有理不等式 二次不等式 一次不等式 1.一元二次不等式及其解法 内容分析及例题讲解： 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 一元二次不等式的解法 求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图: △≥0 x x1或x x2 例1：解不等式4x2-4x +10 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 } 解: 由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0 例2：解不等式- x2 + 2x – 3 0 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0 因为△= 4 - 12 = - 8 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф 将不等式右边化为0，左边分解因式，转化为一次因式相乘的形式，再利使用数轴标根法写出解集； 2.整式不等式 数轴标根法：将不等式分解为标准形式： 其中，然后在数轴上依次标出，再从右上角开始，按照“从右到左，自上而下，奇穿偶回”的原则画线，依次穿过每一个根，如图： 例3．解下列不等式： ⑵ ⑶ ⑴ 解：由题意得，方程 的根分别为： ，1和3，由序轴标根得 不等式的解集为： + + - - 1 3 解：由题意得，方程 的根分别为： ，1和4，由序轴标根得 不等式的解集为： - -3 1 4 + + + ⑵ 解：由题意得，方程 的根分别为： ，1，2和5，由序轴标根得 不等式的解集为： - -1 1 5 + + + 2 - ⑶ 2．分式不等式： 例2．解下列不等式： （2） （1） 解： （2） 解： 3．无理不等式： 例3．解下列不等式： （2） （1） 解： （2） 解： 4．指数、对数不等式： * * * 或 * * * *