理论力学 第10章 动量矩定理 (PPT下载).pptVIP

（2）圆轮在斜面上不打滑的最小静摩擦因数 欲使圆轮在斜面上不打滑，必须有 由前面得到的结果 得 则得圆轮不滑动的最小静摩擦因数 【解】 10.5 刚体平面运动微分方程 【例10-6】 图示均质杆AB长为l，放置于铅垂平面内，杆一端A靠在光滑的铅垂墙上，另一端B放在光滑的水平面上，与水平面的夹角为j。然后，令杆由静止状态滑下，求杆在任意角度位置时的角加速度和角速度。 10.5 刚体平面运动微分方程 以杆为研究对象，受力和运动分析 根据平面运动微分方程： 杆的质心C的坐标 ： 质心的加速度： 结合 可得 【解法1】 10.5 刚体平面运动微分方程 利用： 两边积分 【解】 10.5 刚体平面运动微分方程 利用相对速度瞬心的动量矩定理求解 可以证明，刚体平面运动过程中，如果其质心 到速度瞬心 的距离始终保持不变，则质点系相对速度瞬心的动量矩对时间的导数等于质点系所有外力对同一点的主矩，这一结论称为质点系相对速度瞬心的动量矩定理。 【解法2】 10.5 刚体平面运动微分方程 10.1 动量矩 10.2 动量矩定理与动量矩守恒 10.3 刚体定轴转动微分方程 10.4 质点系相对质心的动量矩定理 10.5 刚体平面运动微分方程 ＊10.6 动量和动量矩定理在碰撞中应用 小结 第10章 动量矩定理 10.1.1 质点的动量矩 10.1.2 质点系的动量矩 10.1 动量矩 10.1 动量矩 10.1.1 质点的动量矩 动量矩矢量垂直于矢径r与动量mv所形成的平面，指向按右手法则确定，其大小为： 动量矩矢量是定位矢；点O 称为矩心。 10.1 动量矩 质点对点O的动量矩矢在轴z上的投影，等于对轴z的动量矩。 则动量矩用解析式表示为 10.1 动量矩 1. 质点系对固定点的动量矩 10.1.2 质点系的动量矩 m1 mn mi m3 m2 x z y O vi ri 质点系中所有质点对点O 的动 量矩的矢量和，称为质点系对点O 的动量矩。 质点系对点O 的动量矩矢在通过该点的轴z上的投影等于质点系对该轴的动量矩。 2. 质点系对质心的动量矩 10.1 动量矩 质点系中所有质点,在以质心为原点的平移参考系 中 ，动量对质心 C之矩的矢量和，称为质点系相对质心(平移系)的动量矩。 定位矢，作用点在质心。 10.1 动量矩 3. 质点系对固定点的动量矩与对质心的动量矩关系 质系对固定点O的矩为 图中C为质系的质心，有 上式中 于是得 质系对定点O的动量矩，等于质系对质心的动量矩，与将质系的动量集中于质心对于定点动量矩的矢量和。 10.1 动量矩 4. 平移刚体的动量矩 5. 定轴转动刚体的动量矩 刚体平移时，刚体对任一固定点O的动量矩等于质点系的动量（位于质心）对固定点O之矩。 换言之，刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为一个质点计算其动量矩。 10.2 动量矩定理与动量矩守恒 10.2.1 质点的动量矩定理 10.2.2 质点系的动量矩定理 10.2.3 质点系动量矩守恒定律 10.2 动量矩定理与动量矩守恒 10.2.1 质点的动量矩定理 质点对固定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点上的力对同一点的力矩——质点的动量矩定理 。 10.2 动量矩定理与动量矩守恒 10.2.2 质点系的动量矩定理 设质系内有n个质点，对任意质点mi有 式中 分别为作用于质点上的内力和外力。求n个方程的矢量和有 ——作用于系统上的外力系对点O的主矩 式中 m1 mn mi m3 m2 x z y O vi ri Fi Fn F1 F2 10.2 动量矩定理与动量矩守恒 质点系对定点O的动量矩对时间的一阶导数，等于作用在系统上所有外力对同一点的主矩 — 质点系对定点的动量矩定理(theorem of the moment of momentum of a system of particles) 。 交换左端求和及求导的次序，有 m1 mn mi m3 m2 x z y O vi ri Fi Fn F1 F2 10.2 动量矩定理与动量矩守恒 质点系对定轴的动量矩对时间的一阶导数等于作用在系统上的外力主矩在投影轴上的投影 ( 或所有外力对同一轴之矩的代数和 )。 10.2 动量矩定理与动量矩守恒 10.2.3 质点系动量矩守恒定律 若外力系对定点的主矩等于 0，则质点系对该点的动量矩守恒(conservation o