沪科版二次根式.ppt

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（这个数可以是正的，负的和零，但是a一定不是负的） 正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用 表示（a≥0） 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式 根号下a2等于什么呢？ 二次根式的乘法 请计算：1. 2. 上面我们已经得到 请做题： 1.化简 （使被开方数不含完全平方的因式） 二次根式的除法 结合乘法的式子想象，除法的公式是什么样？ 上面我们已经得到： 请做题： 化简： 二次根式的加减法 要点：二次根式的加减法，与整式的加减法类 似，关键是将同类二次根式合并 基本做法：第一步：把二次根式化简 第二步：将同类二次式合并 请做题： 计算 * 二 次 根 式 二次根式的概念 形如　　（a　 0）的式子 叫做二次根式 １．二次根式的定义： ２．二次根式的识别： （１）．被开方数 （２）．根指数是２ （a可以是具体的数，也可以是含有字母的数式） （没具体说明取值的时候，可以看做符合被开方数大于等于零） 判别．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？ ⑧ ⑦ ⑥ ⑤ ④ ① ② ③ 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 _____时， 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5≤x＜3 解： ① ② 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） ≤3 有意义的条件是 . 2. + 题型2:二次根式的非负性的应用. 1.已知： + =0,求 x-y 的值. 2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。 我们会发现，当a≥0时，根号下a2＝a 当a＜0时，根号下a2＝﹣a 1.从运算顺序来看： 2.从取值范围来看： 3.从运算结果来看： 1.第一个是先开方，再平方；第二个是先平方再开方 2.第一个是a≥0；第二个a可以是任意的 3.第一个结果就是a，第二个结果是a的绝对值 我们发现，它们的值都是相等的，这是为什么呢？ 所以，它就是2×3的算术平方根，即为 就是说： 二次根式的乘法： （两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘即可） 可以写成： 这就是积的算术平方根公式 （积的算术平发根，等于各因式算术平方根的积） 这就是二次根式的除法公式 （两个根式相除，将它们的被开方数相除） 做题： 可以写成： 这就是商的算术平方根公式 （商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根） 题型3最简二次根式： １、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。 练习1：把下列各式化为最简二次根式 化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。 练习：把下列各式化成最简二次根式 题型4同类二次根式： 化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 、 、 是同类二次根式 下列哪些是同类二次根式 题型5：利用 进行分解因式 例：分解因式： 练习．在实数范围内分解因式 （1） （2） 1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 （１） （２） （３） 练习与反馈 2．（１） 　　　 　　　（２）当　　　时，　　 　　　 　　　（３）　　　　　　　　， 　　　　　　　 　　　　　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿ 　　　 　　　（４）若　　　　　　　　　　， 　　　　　　 　　　　　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿ * * *