参数估计区间估计.pptVIP

§4 区间估计 了解单个正态总体的区间估计问题 定义 令 这就是说随机区间 例1 2、未知σ2时，μ的置信区间 例2 例3 所求σ2的置信度为0.95的 置信区间 单正态总体的区间估计 * 若满足 设 是总体X的 一个未知参数， 的置信区间. （双侧置信区间）. 的置信水平（置信度）为 分别称为置信下限和置信上限 为显著水平. 为置信度， 则称区间 是 若存在随机区间 对于给定的 置信水平的大小是根据实际需要选定的. 由于正态随机变量广泛存在， 指标服从正态分布， 特别是很多产品的 我们重点研究一个正态总体情形 即取置信水平 或 0.95，0.9 等. 例如，通常可取显著水平 等. 数学期望 和方差 的区间估计。 一、数学期望 的置信区间 设 则随机变量 一、数学期望的置信区间 1、已知σ2时，μ的置信区间 令 1- 这就是说随机区间 它以1－α的概率包含总体 X的数学期望μ。 由定义可知，此区间即为μ的置信区间。 置信区间也可简记为 它以1－α的概率包含总体X的数学期望μ。 由定义可知，此区间即为μ的置信区间。 其置信度为 1－α。 置信下限 置信上限 已知某种油漆的干燥时间X（单位:小时） 服从正态分布 其中μ未知,现在抽取 25个样品做试验， 得数据后计算得 取 求μ的置信区间。 解 所求为 已知 则对给定的α，令 查t 分布表，可得 的值。 则μ的置信度为1－α的置信区间为 40名旅游者。 解 本题是在σ2未知的条件下求正态总体参数μ的 置信区间。 选取统计量为 由公式知μ的置信区间为 查表 则所求μ的置信区间为 为了调查某地旅游者的消费额为X， 随机访问了 得平均消费额为 元，样本方差 设 求该地旅游者的平均消费额 μ的置信区间。 若σ2＝25 μ的置信区间为 即 三、方差σ2的置信区间 对于给定的 某自动车床加工零件，抽查16个测得长度（毫米） 怎样估计该车床加工零件长度的方差。 解 先求 σ2的估计值 或 查表 所求标准差σ的置信度为0.95的 置信区间由 得 得 * * *