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2017-12-14 发布于江苏
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人大微积分一阶线性微分方程.ppt

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人大微积分一阶线性微分方程

微分方程第四节　一阶线性微分方程一、线性方程二、贝努利方程三、小结一阶线性微分方程的标准形式: 方程称为齐次方程. 方程称为非齐次方程. 一、线性方程例如线性的; 非线性的. 齐次方程的通解为一阶线性微分方程的解法线性齐次方程 (使用分离变量法) 把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. 实质: 未知函数的变量代换. 常数变易法线性非齐次方程设积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为: 对应齐次方程通解非齐次方程特解解例1 例2 解例3 如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 . 两边求导得解解此微分方程所求曲线为贝努利方程的标准形式方程为非线性微分方程. 方程为线性微分方程. 解法: 需经过变量代换化为线性微分方程. 二、贝努利方程求出通解后，将代入即得代入上式解例 4 例5 用适当的变量代换解下列微分方程: 解所求通解为 1、解分离变量法得所求通解为 2、解代入原式分离变量法得所求通解为另解 3、 1.齐次方程 2.线性非齐次方程 3.伯努利方程三、小结思考题求微分方程的通解. * *