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习题课(级)
导数与微分 * 第7章 多元函数微分法 一 主要内容 二 典型例题 1、多元函数 一、主要内容 2、多元函数的极限 3、多元函数的连续性 4、偏导数 5、全微分 多元函数连续、可导、可微的关系 偏导数连续 函数连续 函数可微 函数可偏导 6、复合函数求导法则 7、隐函数的求导法则 8、微分法在几何上的应用 9、方向导数和梯度 10、多元函数的极值 例 解 二、典型例题 例 解 解 例 法1 3个方程, 4个变量的方程组, 确定了3个1元函数: 方程组两边对x求导 解 法2 方程组两边微分, 得 解 例 把v看成常数，u看成变量，得到曲面上的u曲线 同理,把 u看成常数, v看成变量，得到曲面上的v曲线 沿梯度方向的方向导数为最大方向导数, 其值为梯度的模. 解 则 设曲面上的任意点为 且在此点的 法向量 上的任意一点处的切平面 都过原点. 例 则 切平面方程为: 显然,(0,0,0)满足切平面方程 上的任意一点处的切平面都过原点. 例 解 拉格朗日乘数法. 法1 得 即得唯一驻点 根据题意距离的最小值一定存在, 且有 故必在 取得最小值. 唯一驻点, 设P(x, y, z)为旋转抛物面 法向量 上的任一点. 法2 练习题 D * *
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