实验3 极限与导数一元极值泰勒展开式.pptVIP

limit函数求极限 diff函数求导函数 举例 【求解】编写mylimit03.m文件 clear clc syms x a a1=limit((log(exp(x)+1))/exp(x),x,inf,left) %求左极限 a2=limit((a^x+a^(-x)-2)/x^2,x,0,right) %求右极限 参数方程求二阶导数 泰勒公式 多项式是各类函数中最简单的一种,用多项式近似表达函数是近似计算与理论分析的一个重要内容. Taylor公式在x0=0时称为Maclaurin公式： matlab下的taylor展开式 一元函数极值 求一元极值方法 1函数有哪些信誉好的足球投注网站法fminbnd 2极值充分条件方法 举例 单调区间、极值、凹凸区间与拐点 实验3 极限与导数，一元极值，泰勒展开式 数学学院　 对自变量t求n阶导数，n为正整数 diff(f,t,n) 对默认自变量求n阶导数，n为正整数 diff(f,n) 对自变量t求一阶导数 diff(f,t) 对默认自变量（可以由findsym函数识别出）求一阶导数 diff(f) 功能 命令格式 表5-2 diff函数表 [例1]计算函数极限 【求解】编写mylimit02.m文件，内容如下： clear clc syms x t a1=limit(tan(x)/x,x,0) %求默认变量在0处的极限 a2=limit(x/(x-1)-1/log(x),x,1) %求默认变量在1处的极限 a3=limit((cos(x+t)-cos(x))/t,t,0) %求t在0处的极限 [例2]求极限 [例3]已知 ，求（1） ，其中 为常数；（2） ，其中 为常数 【求解】编写mydiff01.m文件，内容如下： clear clc syms a x f=a^2*sin(a*x); I1=diff(f,x,1) %求导数 I2=diff(f,x,2) %求二阶导数 I3=diff(f,a,1) [例4]求由方程 所确定的隐函数 的导数 【求解】编写mydiff02.m文件，内容如下： clear clc syms x y F=exp(y)+x*y-exp(1); Fx=diff(F,x,1); %求对x的导数，实为偏导数 Fy=diff(F,y,1); %求对y的导数，实为偏导数 dydx=-Fx/Fy; %隐函数求导表达式 [例5]已知椭圆的参数方程为 ，求 【求解】由参数方程求导公式 编写mydiff03.m文件，内容如下： clear clc syms a b t x=a*cos(t); y=b*sin(t); yx=diff(y,t,1)/diff(x,t,1) %求导后作商运算 y2x=simplify(diff(yx,t,1)/diff(x,t,1)) %化简表达式 y2x0=subs(y2x,[t],[pi/4]) %元素替换 其中 例题中可以看出，展开项越多，在该处的逼近效果越真。 注：f为符号表达式或函数文件创建的函数 求f关于变量v在点x0的n-1阶近似泰勒多项式 taylor(f,v,n,x0) 求f关于默认变量在点x0的n-1阶近似泰勒多项式 taylor(f,n,x0) 求f关于变量v的五阶近似麦克劳林多项式 taylor(f,v) 求f关于默认变量的5阶近似麦克劳林多项式 taylor(f) 功能 命令 表5-3 taylor函数表 [例5-19]求函数 的极值。 编写mymaxmin01.m文件，内容如下： clear clc y1=inline(2*x^3-9*x^2+12*x-3); %定义内联函数 ezplot(y1,[0,4]) %作图 [xmin,ymin]=fminbnd(y1,1.5,2.5) %有哪些信誉好的足球投注网站最小值 y2=inline(-2*x^3+9*x^2-12*x+3); %定义内联函数，反转函数 [xmax,y]=fminbnd(y2,0.5,1.5) %有哪些信誉好的足球投注网站最小值 ymax=-y %还原符号 上机实验题 1、计算下列极限 2、计算下列导数 (1) (2) (3) 3 、求函数 的极值