大学物理········刚体01lzq.pptVIP

§3 刚体定轴转动的转动定律 在质点力学中， 质点角动量随时间变化率决定于质点所受合外力矩， 即 刚体作定轴转动， 其角动量随时间变化率决定于什么呢？ ● 如图 由质点角动量定理 是第 个质点所受合力 对 点的力矩 ——称作对轴的力矩 质元 对点 的角动量 ● 是内力合力 是外力合力 ——称作对轴的力矩 可以证明 ● 各质元所受外力的合力 对轴的力矩的矢量和 ——称作刚体所受合外力矩 表明： 刚体定轴转动的角动量随时间变化率 决定于刚体所受合外力矩 ——刚体定轴转动的转动定律 上式表明：刚体在合外力矩的作用下， 所获得的角加速度与合外力矩的大小成正比， 并与转动惯量成反比。 一. 转动定律 讨论 它是描述刚体作定轴转动的动力学方程， 它的地位与描述质点运动的牛顿第二定律相当。 上式清楚地表明， 转动惯量是量度刚体转动惯性的物理量。 一定时， 愈大， 就愈小，愈难改变刚体的 角速度，或者说刚体愈能保持其原来的转动状态。 一定时， 愈小， 就愈大，愈容易改变刚体 的角速度，或者说刚体愈易改变其原来的转动状态 ● 转动定律的标量形式 对于刚体定轴转动， 方向平行固定轴， 只有两个可能方向 的方向，平行固定轴 要么使刚体绕轴顺时针转动， 要么使刚体绕轴逆时针转动 * 前面学习了质点力学，所谓质点就是 当物体的大小和形状对研究物体的运动状态 没有影响或影响可以忽略时， 可以把物体抽象为一个有质量的点， 这种理想化模型方法给研究物体的运动带来很大方便 但是并不是所有运动物体都可以抽象为质点， 有些物体的运动和物体的形状、大小有很大关系。 当研究门轴转动和地球自转时 就不能把门和地球抽象为质点。 发现 无论是门还是地球， 它们在运动过程中，虽然各个部位的运动情况不同， 但是在运动过程中，它们的体积和形状没有发生变化 或者说各个部位的相对位置没有发生改变 这类研究对象——刚体 例如，门绕门轴转动，地球自转 §1 刚体 刚体的运动 一. 刚体 定义 把在受力时不改变形状和体积的物体； 或者物体在运动过程中各部分之间不发生 相对运动——刚体 第四章 刚体的转动 地球的自身在不断地发生变化， 大陆漂移，陆地下沉，山脉增高。 说明： 刚体也是理想化模型 事实上，当物体受力或运动时， 它们的形状和体积总是要发生变化， 只是对于刚体来说这种变化很小， 对于刚体的运动的影响可以忽略 刚体可以看成是由许多质点组成， 每个质点称作刚体的质元 在外力作用下，各质元之间的相对位置保持不变 所以刚体实际是一质元相对位置固定的特殊质点系。 质点系力学的结论可直接应用于刚体 二. 刚体的平动和转动 平动 如果刚体在运动过程中，连接刚体内任意两点的 直线在空间的指向保持平行，这样的运动叫平动 ● ● 特征：在平动时，刚体内各质元的运动轨迹都一样， 而且在同一时刻质元的速度和加速度都相同 因此描述刚体平动时，就可以用 刚体上任一点的运动来代表， 通常就用刚体质心的运动来代表 整个刚体的平动， 研究方法就是前面讲的质点力学 ● ● ● ● ● ● ● ● 转动 如果刚体在运动过程中，连接刚体内任意两点的 直线在空间的指向不平行，这样的运动叫转动 ● ● 定轴转动： 刚体绕一固定在空间的轴转动。 门，钟摆 ● ● ● ● ● ● ● ● 三. 刚体的定轴转动 刚体定轴转动的特征 如图， 一刚体绕固定轴 转动 各质元在垂直轴的平面内 作以轴上点为圆心的圆周运动 各质元的线速度、线加速度一般是不同的， 但描述各质元作圆周运动的角量 如角位移、角速度、角加速度都是一样的。 ● ● 刚体定轴转动的描述 ● 角位移 质元作圆周运动的角位移 称作刚体定轴转动的角位移 角速度 质元作圆周运动的角速度 称作刚体定轴转动的角速度 大小： 方向： 右手螺旋法则 ● 方向： 右手螺旋法则 平行固定轴，只有两个方向 表示刚体： 要么绕轴顺时针转动， 要么绕轴逆时针转动 角加速度 角速度 ● 匀加速转动 §2 刚体定轴转动的角动量 转动惯量 一. 刚体定轴转动的角动量 在刚体上任取一质元 质元在垂直轴的平面内 作圆周运动，圆心记作 则质元对点 的角动量记作 质元 对轴的角动量 ● 质元对点 矢径记作 质元动量为 质元 对轴的角动量 把所有质元对轴的角动量的 矢量和就定义为 ——刚体定轴转动的角动量 ● ● ● 设刚