八年级数学实数重难点复习课.ppt

八年级数学 实数 重难点回顾 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 总结：运用平方运算求一个非负数的平方根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要把它化为假分数. 巩固练习 巩固练习 三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) 有理数和无理数统称为实数. 实数的定义： 即：实数 有理数 无理数 或：实数 正实数 零 负实数 把下列各数分别填入相应的括号内： 有理数集合 无理数集合 有理数和无理数统称为实数 （1） 你能用前面的规律解这几个题吗？ （2） （3） （4） 1.平方根的定义及性质 定义:一个数 x 的平方等于a,即x2=a,则 x 叫 a 的平方根. 记作: X = (a≥0) 0的平方根是0. 性质: 一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 2 算术平方根的定义及性质 因为 表示 a 的算术平方根, 所以 ≥0 (a≥0) 定义:一个 正数 x 的平方等于a,则 x 叫 a 的 算术平方根. 记作:X = (a≥0) 0的算术平方根是0. * * 回顾 思考 ? 1.什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 则这个数叫做 的算术平方根,表示为 . 0的平方根是0，即 . ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =-4 3 2 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( ) 9 9 0 ±3 ± 0 不存在 － 一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. 平方根的表达式为： 若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作： . 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数） 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方与开平方互逆运算. 探索平方与开平方的关系 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 . 1.求下列各数的平方根: (1)64 (3) 0.0004 (5) 11 (4) (2) ； ； ； ； . 1.求下列各数的平方根: (1)64 (2) 解: ， 的平方根 , 即 ； 解: ， 64的平方根为 , 即 ； (3) 0.0004 (5) 11 (4) 解: ， 0.0004的平方根为 , 即 ； 解: ， 的平方根为 , 即 ； 解：11的平方根是