正交矩阵的性质及其应用 2.docVIP

学号 20090501050227 密级 兰州城市学院本科毕业论文 正交矩阵的性质及应用 学 院 名 称：数学学院 专 业 名 称：数学与应用数学 学 生 姓 名：苏志升 指 导 教 师：宋雪梅 二○一三年五月 BACHELOR’S DEGREE THESIS OF LANZHOU CITY UNIVERSITY Properties and Applications of Orthogonal Matrix College ：Mathematics College Subject ：Mathematics and Applied Mathematics Name ： Su Zhisheng Directed by ： Song Xuemei May 2013 郑 重 声 明 本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。 本人签名： 日期： 摘 要 本文给出了正交矩阵的性质并列举了正交矩阵的多个性质。研究正交矩阵在空间坐标旋转中的作用。 关键词：正交矩阵；性质；标准正交基；特征多项式；应用 ABSTRACT Orthogonal matrix is made up of inner product lead. This paper illustrates several properties of orthogonal matrix and to give the proof. Study the role of orthogonal matrix in space coordinate rotation, and the matrix analysis of typical cases, and illustrates the application of matrix. Key words: orthogonal matrix; Rotation matrix; Orthonormal basis; Characteristic value; The application. 目 录 第一章 引言 1 第二章 正交矩阵及其性质 2 2.1 正交矩阵的定义 2 2.2 正交矩阵的性质 2 2.3 正交矩阵的判定 8 第三章 正交矩阵的应用 13 结论 17 参考文献 18 致谢 19 第一章 引 言 矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具．“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的,他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语．而实际上,矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了．从行列式的大量工作中明显的表现出来,为了很多目的,不管行列式的值是否与问题有关,方阵本身都可以研究和使用,矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的．在逻辑上,矩阵的概念应先于行列式的概念,然而在历史上次序正好相反． 凯莱先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来,同研究线性变换下的不变量相结合,首先引进矩阵以简化记号并发表了关于这个题目的一系列文章．1858年,他发表了关于这一课题的第一篇论文矩阵论的研究报告,系统地阐述了关于矩阵的理论．文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念,指出了矩阵加法的可交换性与可结合性．另外,凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果．在矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯(G．Frobenius,1849～1917)的贡献是不可磨灭的．他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质．1854年,约