选修4-1第1节_图文-课件（PPT-精）.pptVIP

菜 单 高考·现场·体验 课后·演练·提升 课前·自主·学案 课堂·典例·互动 高考新课标大一轮总复习·配人教A版·数学（文）GdZY 1.了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理． 2．会证直角三角形射影定理. 考 纲 传 真 第一节　相似三角形的判定及有关性质 1．平行线等分线段定理及推论 定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交)直线上截得的线段 ． 推论1：经过三角形一边的中点且与另一边平行的直线必 第三边． 推论2：经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必 另一腰． 也相等 平分 平分 2．平行线分线段成比例定理及推论 (1)定理：三条平行线截两条直线，所得的 成比例． (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 ． 3．直角三角形的射影定理 直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的 和 的比例中项；斜边上的高是 在斜边上的射影的比例中项． 对应线段 成比例 射影 斜边 两条直角边 相似多边形是否具有面积比等于相似比的平方的性质？ 【提示】　具有．任意多边形都可分成若干个小三角形，因此，它们的面积比等于相似比的平方． 图4－1－1－1 图4－1－1－2 图4－1－1－3 3．如图4－1－1－3，AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB＝ A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为______． 【解】　∵AB∥A1B1且AB＝ A1B1， ∴△AOB∽△A1OB1， ∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比． ∴△A1OB1的外接圆的直径为2. 【答案】　2 图4－1－1－4 4．(2011·湛江质检)如图4－1－1－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝3，则AC＝________. 平行线(等)分线段成比例定理 图4－1－1－5 如图4－1－1－5，F为?ABCD边上一点，连接DF交AC于G，并延长DF交CB的延长线于E.若DG＝2，DE＝5，DF＝4，则EG＝________. 【思路点拨】　由于条件中有平行线，考虑平行线(等)分线段定理及推论，利用相等线段(平行四边形对边相等)，经中间比代换求值． 在有关比例问题的证明中，要结合平行线分线段成比例定理，构造平行线解决．平行线分线段成比例定理是几何选讲的基础内容，要熟练掌握． 图4－1－1－6 【答案】　4 相似三角形的判定与性质 图4－1－1－7 1．判定△ADP∽△CBP是解题的关键． 2．相似三角形的判定及性质的运用，是几何证明的基础，应用三角形相似既可推理证明，又可计算线段的比例与长度． 图4－1－1－8 【答案】　3 射影定理及应用 图4－1－1－9 如图4－1－1－9，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.若AE·AB＝5，则AF·AC＝________. 【思路点拨】　由垂直条件，联想射影定理，进行线段的计算与证明． 【尝试解答】　∵AD⊥BC， ∴△ADB为直角三角形， 又∵DE⊥AB，由射影定理知，AD2＝AE·AB. 在Rt△ADC中 同理可得AD2＝AF·AC， 又AE·AB＝5 ∴AF·AC＝AE·AB＝5. 【答案】　5 1．应用射影定理有两个前提条件：①是直角三角形；②是斜边上的高线． 2．直角三角形的射影定理是相似三角形性质在直角三角形中的应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，可简化某些命题的证明和线段的计算，研究相关的相似与比例式问题． 图4－1－1－10 (2010·陕西高考)如图4－1－1－10，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝________cm. 图4－1－1－11 (2010·辽宁高考)如图4－1－1－11所示，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC的面积S＝ AD·AE，求∠BAC的大小． 本题主要考查圆周角定理，三角形相似的判定与性质，三角形的面积公式等基础知识，考查学生推理、证明等逻辑思维能力． 从辽宁省阅卷和试题调研看，出现的主要错误： (1)忽视圆周角定理，不能判定△ABE∽△ADC；(2)思维能力差，不能运用三角形相似的性质与面积公式，沟通AB·ACsi