五年级奥数巧上加巧第3讲巧解平均数问题二.docVIP

第3讲 巧解平均数问题（二） 巧点睛——方法和技巧 本讲介绍运用“消元法”和“和差公式法”求解平均数问题的方法。此外，适当应用整体法、转化法、移补法，有助于快速解决平均数问题。 巧指导——例题精讲 A级 竞赛初阶 运用平均数的概念解题 【例1】七位评委给一位歌唱演员打分，平均分为9.6分。去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。如果最高分和最低分都去掉，那么这位歌唱演员的平均分是多少？ 做一做 1 五位评委给一位歌唱演员打分，去掉一个最高分，平均分为9.46分；去掉一个最低分，平均分为9.58分。，那么这位歌唱演员的最高分和最低分相差多少？ 二、巧用“消元法”和“和差公式法” 【例2】A、B、C、D四个数的平均数是84。已知A、B的平均数是72，B、C的平均数是76，B、D的平均数是80，求D是多少。 做一做 2 已知A、B、C、D四个数的平均数是38，A、B的平均数是42，B、C、D三个数的平均数是36，求B是多少。 【例3】某次考试，甲、乙、丙、丁四个人的成绩统计如下：甲、乙、丙三人的平均成绩为94分，乙、丙、丁三人的平均成绩为92分，甲、丁两人的平均成绩是96分。问：甲得了多少分？ 做一做 3 某次考试，A、B、C、D、E五人的成绩统计如下：A、B、C、D四人的平均分为75分；A、C、D、E四人的平均分为70分；A、D、E三人的平均分为60分；B、D两人的平均分为65分。求A得了多少分？ B级 更上层楼 综合运用，发散思考 【例4】如下图1，在七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。现在已填上两个数，求x代表的数。 做一做 4 在下图中的七个圆圈内各填一个数，要求每条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数。现在已填上两个数，求x代表的数。 【例5】小明前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次的平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次的平均分高于所有十次的平均分，问：小明第十次至少要考多少分？（注：每次考试的分数都是整数） 做一做 5 今年前五个月，小明平均每月储蓄4.2元，从六月份起，小明每月储蓄6元。那么从哪个月起，小明每月的平均储蓄超过了5元？ 【例6】有10个数组成一个圆形，将每一个整数换成与它相邻两数的平均值，所得的结果如图所示，那么图中数e所占位置的原数是多少？ 做一做 6 五个小朋友围坐一张圆桌边，每人想好一个数并告诉他坐在两边的人，然后每人将他两边人告诉他的数的平均值报出来，报的结果如下图。报8的人想的数是 。 C级 勇夺冠军 【例7】四个自然数两两之和为如下三个数：23,32,41（有一些和是重复的），求这四个数。 做一做 7 四个自然数两两相加的和为如下四个数：7,11,14,18。其中一些数相加的和与另外的和相同，那么这四个数的乘积是多少？ 巧练习——温故知新（三） A级 竞赛初阶 某班在11月底前进行了6次数学测验，12月和1月进行了4次数学测验。已知后4次测验的平均分要比前6次的平均分高7.5分，且10次测验的总平均分是88.5分，那么后4次测验的平均分是多少？ 2、六次数学测验平均分是a，后四次的平均分比a提高了3分，第二次比第一次多得2分，那么后五次平均分比a（提高，降低） 分。（请打钩指出“提高”还是“降低”） 3、六次数学测验平均分是a，后四次的平均分比a提高了3分，第一、第二和第六这三次平均分比a降低了3.6分，那么前五次平均分比a（提高，降低） 分。（请打钩指出“提高”还是“降低”） 4、少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给分数的平均分为9.62分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判所给分数的平均分为9.71分。那么所有裁判所给分数中最少可以是 分，此时共有裁判 名。 5、甲、乙、丙、丁四人体重各不相同，其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等。甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克，乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重，乙与丙的平均体重是49千克。求： （1）甲、乙、丙、丁四人的平均体重。 （2）乙的体重。 B级 更上层楼 有甲、乙、丙、丁四位同学，甲比乙重7千克，甲与乙的平均体重比甲、乙、丁三人的平均体重多1千克，乙、丙、丁三人的平均体重是40.5千克，乙与丙的平均体重是41千克。问：这4人中，最重的同学体重是多少千克？ 赵、钱、孙、李、周、吴、郑、王8位同学参加一次数学竞赛，8个人的平均得