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绍兴文理学院2009学年01学期 理工 专业 09 级《高等数学A1》试卷(答题卷)(编号A ) （考试形式：闭卷 ） 题 号（型） 一 二 三 四 五 核分人 得 分 总分 评卷人 一、选择题（共15分，每小题3分） 1． ( )． A、 B、2 C、0 D、-2 2．设存在，则( ) ． A、 B、 C、 D、 3．以下结论正确的是（ ）． A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点； B、若为的驻点，则必为的极值点； C、若在处有极值，且存在，则必有； D、若在处连续，则一定存在． 4．下列等式中（ ）是正确的． A、 B、 C、 D、 5．极限（ ）． A、-1 B、0 C、1 D、2 二、填空题（共15分，每小题3分） 1．微分方程的通解为 ． 2．设函数，则 ． 3．函数 ，最小值点为 ． 4．设函数 ． 5．设函数 ． 三、计算解答题（共56分，每小题7分） 1． 确定的值，使函数在点处连续． 2．解方程，. 3. 求极限 . 4．由方程确定隐函数，求. 5．设的一个原函数为，求． 6．. 7．设， 求 ． 8．判定反常积分的敛散性，若收敛，求其值． 四、证明题（共7分） 若在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且，，证明：在(0,1)内至少有一点，使． 五、应用题（共7分） 计算由． 绍兴文理学院2009学年 01学期 理工 专业 09 级《高等数学A1》期末试卷 (编号4) 参考答案及评分标准 一、选择题（共15分，每小题3分） 1． D；2．B ；3．C；4．D；5．C. 二、填空题（共15分，每小题3分） 1. ；2. ； 3. 80，；4. 5；5. 2. 三、计算解答题（共56分，每小题7分） 1．解：要使在处连续，必须满足条件，（2分） 而（， ，（5分） 令得，所以当时，在处连续．（7分） 2．解：由特征方程，（2分） 故所求方程的通解为：，（5分） 由得， 故所求方程的特解为：．（7分） 3．解：（4分） （7分） 4．解：方程两边同时对求导得： （2分） 即 , 解得：（5分）．（7分） 5．解：因为的一个原函数为， 所以（2分）（4分） （6分）（7分） 6．解：（2分）（4分） （7分） 7．解：（2分） （3分） （5分） （6分） （7分） 8．解：原式＝（3分） （6分） 故此反常积分收敛，其值为．（7分） 四、证明题（共7分） 证明：因为在[0, 1]上连续，所以根据积分中值定理，存在，使得成立．（4分） 又因为，在[0, 1]上连续，(0, 1)内可导，所以根据罗尔定理，存在一点，使得成立．（7分） 五、应用题（共7分） 解：先求出曲线在点（）处的法线方程，由于 所以曲线在点（）处的法线方程的斜率k=-（2分） 因此法线方程为 再求曲线与法线的交点，由解得交点A（），B（），（4分） 所以S=．（7分） 1 班级： 姓名： 学号： . O…………O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O…………O…………O……………O