冰冻圈科学概论- 冰川物理学2011.ppt

3.2 冰川中热量迁移的一般方程 将冰川或冰盖看作变形连续介质，根据能量守恒定律可导出热量迁移的一般方程为： 1/k (?T/?t ? vi?T/?xi) = Q/K + 1/K(?K/?xi ?T/?xi) + ?2 T 其中xi为任意直角坐标，vi为沿xi的运动速度矢量，Q为单位体积内能产生速率，T为xi处的温度，t为时间，k为热扩散率，K为导热率，?2 T = ?2T/?xi2。 如果取x、y、z分别表示直角坐标的三个坐标轴，相应的运动速度矢量的分量分别为u、v、w，则 vi ?T/?xi = u?T/?x + v?T/?y + w?T/?z ?K/?xi ?T/?xi = ?K/?x ?T/?x + ?K/?y ?T/?y + ?K/?z ?T/?z ?2 T = ?2T/?x2 + ?2T/?y2 + ?2T/?z2 取坐标原点在冰川底部，x为水平坐标且指向冰流动方向，y为竖向坐标且向上为正，z为与x正交的另一水平坐标，可作下列近似假设： （1）因水平温度梯度比竖向温度梯度小得多，?2T/?x2和?2T/?z2可忽略不计。 （2）假设同一层位的雪层或冰层在水平方向上有较大延伸，则可认为热学参数只在竖直方向上有变化，而在水平方向上为常量。那么，就有?K/?x ?T/?x = ?K/?z ?T/?z = 0。 （3）一般来说，运动速度沿流线方向最大，在竖直方向上较小，横过流线方向的水平速度分量也较小。因此，w?T/?z可被忽略（v?T/?y不能忽略，因为虽然v较小，但?T/?y则较大）。 这样，热量迁移方程就可简化为 ?T/?t = ?/?y(k?T/?y) + u?T/?x + v?T/?y + Q/(?c) + 1/(?c) ?K/?y ?T/?y 3.3 冰川上的温度分布 近表面层温度分布 如果将冰川或冰盖看作均匀介质，对活动层来说，在除传导外的其他热量传递过程可忽略的情况下，其温度分布可由最简单的一维热传导方程近似描述： 　　　　　?T/?t＝ｋ?2T/?y2　　　　　　　　　　　　　(5-21) 边界条件为： 　　　　T(0,t)＝Ｔ0 (0) + A sin(?t)　　　 (5-22) 其解为： T(y, t) = T0 (y) + A exp[? y (?/(2k))1/2] sin[?t ? y(?/(2k))1/2] (5-23) 式中A为表面处温度波动的振幅，?为温度波动的角频率，Ｔ0为平衡温度。这种结果适用于表面任意周期或频率的温度波动向内部的传播，但一般我们最感兴趣的是周期为年的情况。 若取周期为年，则A为表面温度年较差的一半，?为2? a-1，Ｔ0为年内最高温度和最低温度的中值，与年平均温度不一定相等。 表面温度波向内部的传播速度为(2?k)1/2, 若取纯冰k值，年周期温度波传播速度约为20 m/a, 10年周期的约为6.5m/a。据此反过来还可计算k值。 在山地冰川上, 融水渗透对冰川温度有重要影响, 特别是海洋性气候条件下的冰川, 融水占主导作用, 温度总体上接近0度. 在大陆性气候区, 表层温度较为复杂: 积累区视融水渗透量在不同区带有所不同; 消融区由于融水以径流方式流走, 冰层温度可能比积累区的要低. 稳定状态温度剖面 在稳定状态时, ?T/?t =0, 于是, ?/?y(k?T/?y) + u?T/?x + v?T/?y + Q/(?c) + 1/(?c) ?K/?y ?T/?y = 0 如果做进一步假设: (1)将冰川看作均匀介质, 则1/(?c) ?K/?y ?T/?y = 0, ?/?y(k?T/?y) =ｋ?2T/?y2 ; (2)由于水平温度梯度很小, u?T/?x 可被忽略(在冰面坡度较小时); (3)内部热源和融水作用如果可被忽略(在没有融化的干雪带), Q/(?c) =0; (4)底部温度低于融点; (5)竖向速度与深度之间为线性关系,则有 ｋ?2T/?y2 - v?T/?y =ｋ?2T/?y2 +(b/h)y = 0 y =h, TS= const; y =0, ?T/?y = const (通常假定(?T/?y)b= -G/K, G为地热通量) 于是，可得：T ? Tb = (?T/?y)b ?0y exp(?(y/l)2)dy，其中l2 = 2kh/B 若B为正，则可表述为T ? Ts = 1/2 ?1/2 l (?T?y)b ?erf(y/l) ? erf(h/l)? erf(z) = 2?-1/2?0z