全国大学生数学建模竞赛2009D题论文会议筹备.docVIP

会议筹备模型 摘要 本文以经济、方便、代表满意等方面的要求为约束，建立预订客房、租借会议室和租用客车的优化模型。 首先，通过以往几届会议代表回执和与会的情况，利用线性最小二乘拟合法预测本届发来回执但未与会的代表人数；并建立灰色预测模型，预测未发回执但到会的代表人数，再对附表1进行统计分析，排除明显不符合要求的宾馆。 然后，在充分满足代表住房要求的前提下，通过制定合理的分配原则，使出现空客房的几率最低，并以各客房到各个宾馆的总距离之和最小为目标，建立预订宾馆客房的线性整数优化模型一。利用软件编程求得每个宾馆的预订客房详情如下表： 宾馆代号 客房规格 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第一种价位 单人间 0 0 0 0 0 40 40 0 0 0 双人间 0 0 0 0 54 0 50 40 0 0 第二种价位 单人间 23 0 0 0 0 0 0 45 0 0 双人间 50 0 0 0 0 0 0 40 0 0 第三种价位 单人间 20 0 0 0 0 0 0 0 22 0 双人间 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 最后，根据租借会议室与租用客车花费的内在联系，建立以租借会议室与租用客车花费之和最小为目标的0-1整数规划模型。利用软件编程求得租车最优级方案为：租用33座的客车两辆；租借会议室的详情如下表： 所处宾馆 1 5 5 7 8 9 容量 200 50 50 140 130 130 本文针对预测可能产生的误差，制定了合理的分配原则，使公司与代表的利益最大化，通过合理的假设建立适当的优化模型，运用数学软件求解，得到了比较符合实际的结果。 关键词：线性最小二乘拟合 灰色预测 统计分析 0-1整数规划 问题重述 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示相对位置，且给出客房及会议室的规格、间数、价格等数据。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息（见附录1）。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附录2。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分加别是半天800元、700元、600元。 问题： 请通过数学建模的方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客户、租借会议室、租用客车的合理方案。 二、模型假设 1.六个分组会议同时举行且主题相同； 2.代表不会因为所住宾馆距离会议室较远而不满意； 3.未发回执而与会的代表对住房无要求； 4.对于要求独住的代表客房，尽量考虑让代表住单人间；如若没有单人间，单住双人间也不会使代表不满意； 5.客车数量只与需要接送的代表人数有关，与宾馆位置无关； 6.代表不会因为去其它宾馆开会而感到不满意。 三、符号说明 ：发来回执的代表数量； ：发来回执且与会的代表数量； ：发来回执但未与会的代表数量； ：未发来回执而与会的代表数量； ：第个宾馆； ：客房的类别（价位1的单人间为1，价位1的双人间为2，价位2的单人间为3，价位2的双人间为4，价位3的单人间为5，价位3的双人间为6）； ：第个宾馆的第种客房出租的数量； ：第个宾馆的第种客房的数量； ：第种客房的需求量； ：给未发来回执而与会的人的第种客房； ：第号宾馆的第间会议室； ：会议室数量的总和； ：预订会议室的规模； ：预测到会的代表总数； ：各宾馆预测的代表数。 四、模型建立与求解 由于预订宾馆客房、租借会议室、租用客车均与代表数量有关，所以应先预测出本届代表数量。 本届发来回执的代表人数可由题中附表1直接求得，即为表中人数的总和。 由于发来回执但未与会的代表人数与发来回执的代表人数之间存在一定的关系，通过线性最小二乘拟合求解得（程序见附录3）： 预测结果的拟合曲线图如下图1： 图1：发来回执但未与会的代表数量 可得今年发了回执但未与会的代表人数为： 由于未发来回执而与会的代表