2010年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科）（大纲版）及解析.docVIP

2010年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科）（大纲版） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、cos300°=（　　） A、 B、﹣ C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值． 解答：解：∵． 故选C． 点评：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识． 2、设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）=（　　） A、{1，3} B、{1，5} C、{3，5} D、{4，5} 考点：交、并、补集的混合运算。 分析：根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）． 解答：解：（CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{1，3，5}={3，5}． 故选C 点评：本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题． 3、若变量x，y满足约束条件则z=x﹣2y的最大值为（　　） A、4 B、3 C、2 D、1 考点：简单线性规划的应用。 专题：计算题；数形结合。 分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可． 解答：解：画出可行域（如下图），z=x﹣2y?x﹣z， 由图可知， 当直线l经过点A（1，﹣1）时， z最大，且最大值为zmax=1﹣2×（﹣1）=3． 故选B． 点评：本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 4、已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（　　） A、 B、7 C、6 D、 考点：等比数列。 分析：由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10． 解答：解：a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，， 点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想． 5、的展开式x2的系数是（　　） A、﹣6 B、﹣3 C、0 D、3 考点：二项式定理。 分析：利用二项式定理将（1﹣x）4与展开，通过多项式的乘法法则得到展开式x2的系数． 解答：解： x2的系数是﹣12+6=﹣6 故选A 点评：本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力． 6、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（　　） A、30° B、45° C、60° D、90° 考点：异面直线及其所成的角。 专题：常规题型。 分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角． 解答：解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形， ∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角， 又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60° 故选C． 点评：本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题． 7、已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（　　） A、（1，+∞） B、[1，+∞） C、（2，+∞） D、[2，+∞） 考点：函数的值域；函数的图象与图象变化；对数函数的单调性与特殊点。 专题：计算题。 分析：由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可得，0＜a＜1＜b，则 lga=﹣lgb，再化简整理即可求解；或采用线性规划问题处理也可以． 解答：解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|， 不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0 ∴lg（ab）=0 ∴ab=1， 又a＞0，b＞0，且a≠b ∴（a+b）2＞4ab=4 ∴a+b＞2 故选C． （方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得：， 整理得线性规划表达式为：， 因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+y?y=﹣x+z，即求函数的截距最值． 根据导数定义，函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2）， ∴a+b的取值范围是（2，+∞）． 故选C． 点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、