高三《第1章+极坐标与参数方程》单元检测4及解析.docVIP

《第1章 极坐标与参数方程》单元检测4 一、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 1、已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是． 考点：简单曲线的极坐标方程；与圆有关的比例线段；不等式的基本性质。 专题：计算题。 分析：先将原极坐标方程中的三角函数式展开后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得． 解答：解：将原极坐标方程，化为： ρsinθ+ρcosθ=1， 化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0， 则极点到该直线的距离是=． 故填；． 点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得． 2、在极坐标系中，曲线p=4cos（上任意两点间的距离的最大值为　4　． 考点：简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式。 专题：计算题。 分析：先将原极坐标方程p=4cos（中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解． 解答：解：将原极坐标方程p=4cos（，化为： ρ=2cosθ+2sinθ， ∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， 化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0， 是一个半径为1圆． 圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径， 故填：4． 点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题． 3、已知参数方程，（参数θ∈[0，2π]），则该曲线上的点与定点A（﹣1，﹣1）的距离的最小值是． 考点：圆的参数方程；两点间的距离公式。 专题：计算题。 分析：先根据参数方程求出圆的标准方程，再利用两点的距离公式求出定点到圆心的距离即可． 解答：解：∵参数方程 ∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=1 ∴定点A（﹣1，﹣1）到圆心的距离为 ∴与定点A（﹣1，﹣1）的距离的最小值是d﹣r= 故答案为 点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及两点的距离公式，属于基础题． 4、曲线（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是　（﹣，0]　． 考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系。 专题：计算题。 分析：先将曲线的参数方程化成直角坐标方程，注意x的范围，将与直线y=x+a有两个公共点转化成方程在[﹣1，1]上有两个不等的根即可． 解答：解：曲线的直角坐标方程为y=x2，（x∈[﹣1，1]） 与直线y=x+a有两个公共点则 ?x2﹣x﹣a=0在[﹣1，1]有两个公共点 ∴1+4a＞0且1﹣1﹣a≥0即a∈（﹣，0]， 故答案为（﹣，0]． 点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，以及直线与圆的位置关系，属于基础题． 二、解答题（共1小题，满分7分） 5、已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：． （Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系． 考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程。 分析：（Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程； （Ⅱ）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较． 解答：解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1， ，即ρ=2（sinθ+cosθ）， 两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ）， 得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（x﹣1）2=2； （Ⅱ）圆心C到直线l的距离， 所以直线l和⊙C相交． 点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．