高三《1.3 函数的基本性质》同步练习及解析.docVIP

高三《1.3 函数的基本性质》同步练习 一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1、设f（x）=ax7+bx+5，已知f（﹣7）=﹣17，求f（7）的值　_________　． 2、已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）﹣g（x）=，求f（x）=　_________　，g（x）=　_________　． 3、已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性　_________　． 4、已知f（x）是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是　_________　函数，且最　_________　值是　_________　． 5、判别下列函数的奇偶性： ①f（x）=　_________　；②f（x）=　_________　；③f（x）=+　_________　；④f（x）=|x+1|+|x﹣1|　_________　； ⑤f（x）=　_________　；⑥f（x）=x+　_________　； 6、已知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，问f（x）的（﹣∞，0）上的单调性　_________　． 7、求函数y=为奇函数的时，C=　_________　． 8、已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则a=　_________　，b=　_________　． 9、f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范围　_________　． 10、求函数f（x）=x+（x＞0）的值域　_________　． 11、求函数y=x+的值域　_________　． 12、求函数在区间[3，6]上的最大值　_________　和最小值　_________　． 变式练习：上的最大值　_________　和最小值　_________　． 探究：的图象与的关系　_________　． 二、解答题（共11小题，满分0分） 13、求函数的最小值． 14、求函数的最大值和最小值． 15、f（x）=2x2﹣1的单调区间及单调性．→变题：f（x）=|2x2﹣1|的单调区间． 16、已知f（x）是偶函数，且在[a，b]上是减函数，试判断f（x）在[﹣b，﹣a]上的单调性，并给出证明． 17、作出函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象，指出单调区间和单调性． 思考：y=|x2﹣2x﹣3|的图象的图象如何作？ 推广：如何由f（x）的图象，得到f（|x|）、|f（x）|的图象？ 18、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线． 19、判断函数y=单调区间并证明． 20、讨论y=在[﹣1，1]上的单调性． 21、求二次函数f（x）=x2﹣2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值． 22、求证f（x）=x+的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数． 23、讨论f（x）=x2﹣2x的单调性．  答案与评分标准 一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1、设f（x）=ax7+bx+5，已知f（﹣7）=﹣17，求f（7）的值　27　． 考点：函数的值。 专题：计算题。 分析：将函数解析式中的x用﹣7代替，求出a?77+b?7的值；将函数的x用7代替求出f（7）的值． 解答：解：∵f（﹣7）=﹣17 ∴a（﹣7）7+b（﹣7）+5=﹣17 ∴a?77+b?7=22 ∴f（7）=a77+b?7+5=27 故答案为：27 点评：本题考查由函数的解析式求函数的值只需将自变量x值代入解析式求出值即可． 2、已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）﹣g（x）=，求f（x）=，g（x）=． 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。 分析：将已知等式中的x用﹣x代替，利用奇函数、偶函数的定义得到关于f（x），g（x）的另一个等式，解方程组求出f（x），g（x）． 解答：解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 ∴① 又② 解①②构成的方程组得 ； 故答案为：；﹣ 点评：本题考查奇函数、偶函数的定义、考查通过构造方程组求函数的解析式． 3、已知函数f（x），对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），试判别f（x）的奇偶性　奇函数　． 考点：抽象函数及其应用。 专题：计算题。 分析：判断f（x）奇偶性，即找出f（﹣x）与f（x）之间的关系，令y=﹣x，有f（0）=f（x）+f（﹣x），故问题转化为求f（0）即可，可对x、y都赋值为0即可求出f（0）． 解答：解：显然f（x）的定义域是R，关于原点对称． 又∵函数对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）， ∴令x=y=0，得f（0）=2f（0），∴f（0）=0