多品种小批量生产情形下的工序质量控制图.docVIP

多品种小批量生产情形下的工序质量控制图 Ξ ΞΞ 王建稳 (北方工业大学经济管理学院 ,北京 100041) 摘 要 : 在现代制造业中 ,企业经常出现多品种小批量的生产方式 ,且对不同品种的产品 ,其生产 工序的质量特性值的分布一般是不同的 ,针对这种情况 ,本文建立了相应的 ˉX - R 控制图和 Xˉ - S 控制图 ,并给出了实证分析 关键词 :多品种 ;小批量 ;控制图 中图分类号 :O213 . 1 文献标识码 :A 1 . 问题的提出 现在的工序质量控制方法主要是针对单批量生产且质量特性值具有相同分布的情况而提 出的 ,但随着市场经济的发展 ,为了更好地满足市场和顾客需要 ,企业在竞争激烈的条件下 ,往 往采取的是多品种小批量的生产方式 ,追求品种 、规格 、型号的众多 。对于不同品种的产品 ,其 生产工序的质量特性值的分布一般都是不同的 ,例如 ,利用同一台设备 ,由同一位工人 ,在相同 的环境条件下 ,多品种小批量地生产多种不同规格的零件 ,同一批零件的尺寸具有相同的分 布 ,不同批零件的尺寸具有不同的分布 ,因此研究多品种小批量生产情形下的工序质量控制方 法就具有十分重要的现实意义 。当不同批的工序质量特性值的方差相同时 ,即在同等工序能 力下 ,文献 1 提出了相应的工序质量控制方法 ,但大多数情况下 ,不同批的工序质量特性值具 有不同的期望和方差 ,对此 ,本文主要建立了相应的 ˉX - R 控制图和 ˉX - S 控制图 ,并给出实 证分析 。 2 . 多品种小批量生产情况下的 ˉX - R 控制图和 ˉX - S 控制图 假设某道工序在一段时间内小批量地生产了 表 1 样本数据结构 第一组第 K 组y ( 1) y ( 1) y ( 1) n1y ( 1) 1 m y ( 1) y ( 1) n my ( K) 11 y ( K) y ( K) n1y ( K) 1 m y ( K) y ( K) n m K 种不同规格的零件 ,今从该工序中按时间 顺序利用即时法从第 k 批产品中抽取了 nm 11 (k = 1 , 2 , , K) 件零件 ,即每批产品选取 m 21 个时间点 ,每个时间点连续抽取 n 件 ,得样本 数据如表 1 : 一般来说 ,在工序处于统计控制状态下  2 m 21 2 m y ( k) 2 ij ～N (μk σ, k) k = 1 ,2 , , K , i = 1 ,2 , ,n , j = 1 ,2 , ,m 这时 ,要使所得到的 K 组服从不同分布的质量特性值数据能够在同一个控制图中表示出 来 ,则应对 K 组数据各自进行标准化 ,即 k 令 xk = yij - μk ij Ak ij 则 : xk～N (0 ,1) k = 1 ,2 , , K , i = 1 ,2 , ,n , j = 1 ,2 , ,m k 但μk ,A2 是未知参数 ,其估计量为 μ^ k = ˉy ( k) = 1  n m 6 6 y ( k) , (2 . 1) nmi = 1j = 1 ij n m σ^2 = S2 = 1 6 6 ( y ( k) - ˉy ( k) ) 2 , (2 . 2) k k nm - 1i = 1j = ij ( k)  ( k) 于是 ,标准化数据 x ( k) = yij - ˉy  , (2 . 3) 则 x ( k) ij Sk ij 独立同分布 ,且近似服从标准正态分布 N (0 ,1) ,令 n ( k) ( k) ˉxj = 1 6 xij , j = 1 ,2 , ,m k = 1 ,2 , , K (2 . 4) R ( k) n i = 1 max  ( k)  min  ( k) l Φi Φn j = l Φi Φn{ xij }2 { xij } , j = 1 ,2 , ,m k = 1 ,2 , , K (2 . 5) j = 1  n 6 ( xij - ˉxj )  , j = 1 ,2 , ,m k = 1 ,2 , , K (2 . 6) S( k) n - 1i = 1 ( k) ( k) 2 x = 1 m K 6 6 ˉx ( k)  (2 . 7) m Kj = 1k = 1 j Rˉx =