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4、消元——解二元一次方程组 代入法解方程组 ① x-y=3 3x-8y=14 ① ② 解：由①得 x=3+y ③ 把③代入②，得 3（3+y）—8y=14 解得：y=-1 把y=-1代入③，得 x=2 所以，这个方程组的解为： x=2, y=-1. 练一练： 1、用代入法解下列方程组： （1） （2） y=2x-3 3x+2y=8 3x+4y=2 2x-y=5 X=2 y=1 X=2 y=-1 ② 加减消元法解方程组 3x+4y=16 5x-6y=33 ① ② 解: ①×3,得 9x+12y=48 ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③ ③ ④ + ,得19x=114 X=6 把x=6代入①得 3×6+4y=16 4y=-2 y=- X=6 y=- 所以，方程组的解为： 练一练： 1、用代入法解下列方程。 （1） y=x+3 7x+5y=9 （2） 3x+4y=16 5x-6y=33 （4） 4(x-y-1)=3(1-y)-2 =2 + （5） 3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5) （3） 2a+b=3 3a+b=4 X= y= - X=5 X=2 X=6 y= - a=1 b=1 y=3 y=7 3、用二元一次方程组解决实际问题 ① 列方程解应用题的基本关系量 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度+水流速度 银行利率问题：利息=本金×利率×存期 逆水速度=静水速度—水流速度 工程问题：工作效率×工作时间=工作量 浓度问题：溶液×浓度=溶质 ② 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 （1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） （2）考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组） （3）列出方程组并求解，得到答案． （解方程组） （4）检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答） ③ 列方程组解应用题的常见题型 （1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 （2）产品配套问题：加工总量成比例 （3）速度问题：速度×时间=路程 （11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 （5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间 （6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量， 原量×（1＋减少率）=减少后的量 （7）浓度问题：溶液×浓度=溶质 （8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间， 税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 （9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% （10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 练一练： 1、甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多 10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？ 2、A市至B市的航线长9750km，一架飞机从A市顺风飞往B市需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h。求飞机的平均速度与风速。 3、小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇，同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度是多少？ 4、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 6、用含药30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg， 两种药水各需多少千克？ 第九章 不等式与不等式组 1、不等式及其解集 例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？ 解：设车速是Xkm/h.依题意得 不等式 X 75 不等式的解 解集 练一练： 1、用不等式表示； （1）a是正数 （5）a的4倍大于8 （4）a与2的差大于-1 （6）a的一倍小于3 （3）a与5的和小于7 （2）a是负数 2、直接说出不等式的解集； （1）x+36 （2）2x8 （3）x—20 a＞0 a＜0 a +5 ＜7 a-2 ＞-1 4a ＞8 a ＜ 3 解： x 6-3 x 3 2、不等式的性质 ① ③ ② ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ 练一练： 1、解下列不等式： 3x ≥ 1 x+3 ≥ 6 y-1 ≤ 0 y ≤ -2 3、一元一次不等式 例：解下列方程。 （1）2（1+x）3 （2）