全等三角形及轴对称和轴对称图形教材分析.ppt

教师活动：画一个三角形，使它的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．（教师板书画法） 结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 如图, △ABC 是刚架,AB = AC ,AD是连结点A与 BC中点D的支架. 求证: ⑴△ABD ≌ △ACD（补充）⑵AD ⊥ BC A C D 1 2 B ∴ ∠ 1 =∠ 2 证明: ∵D是线段BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD 和△ACD中 AB = AC AD = AD DB = DC ∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ) (已知) (公共边) (已知) (全等三角形的对应角相等) ∴ AD ⊥ BC (垂直定义) ∴ ∠ 1 = ∠ BDC = 90 ° 例题2（补充） 已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: AB//CD,AD//BC 证明: 在△BAD 和△DCB中 AB = CD AD = CB BD = DB ∴ △BAD ≌ △DCB( SSS ) (已知) (已知) (公共边) A B C D 连结 BD 分析：需添加辅助线构造三角形 直角三角形全等的条件 教学目标 1、掌握直角三角形全等的条件。 2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 3、能运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学重点　直角三角形全等的条件 教学难点　运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 新课设计 1.复习已经学过的三角形全等的判定方法强调这些方法适用于直角三角形 2.学生活动：画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，AB=5cm,AC=3cm.（教师板书画法） 4.结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 注意：“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。应用HL判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为 在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL） 强调： 直角三角形全等的用法 A B C D 例1 ： 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD 注意：在证明时要强调 Rt△ABC≌ Rt△BAD 例2：如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 提示：求证∠B= ∠ C即可得到答案 全等三角形小结与复习 教学目标：1.能灵活运用全等三角形的有关知识，证明边角相等；2.解决实际问题 三角形全等的判定方法有：定义、SAS定理、ASA定理、AAS推论、SSS定理，在直角三角形中还可以用HL定理。但要注意不能用边边角或角角角判定三角形全等. 证明线段或角相等，通常是通过证明三角形全等来实现的，因此要学会分析，善于总结规律，灵活地选择适当方法证明两个三角形全等，当题目的图中无现成的可用来证明的全等三角形时，就需要根据条件和结论添加适当的辅助线，构造全等三角形，有一些复杂的几何题，往往要证明几次全等才能得到结果，选择好的证明方法是非常重要的. 本章在证明时常遇到的几种情况 （1）利用中点的定义证明线段相等 （2）利用垂直的定义证明角相等 （3）利用平行线的性质证明角相等 （4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等 (5)利用图形的和、差证明边或角相等 习题1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证： △ABD≌△ABC 提问：可以有几种证明方法 （1）利用邻补角求证∠ABD= ∠ ABC再用ASA定理 （2）利用外角求证∠ D=∠C,再用AAS定理 3 4 1 2 2.已知：如图3，△ABC≌△ ，AD、 分别是△ABC和△ 的高.　　 求证：AD= 分析：已知△ABC≌△ ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系. 可求证△ ACD≌△ 或求证 △ ABD≌△ (AAS) 3.如图15（1）已知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点． (1)求证：MB=MD，ME=MF； (2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明． 探究新知 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。 A B