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等额还款数学模型与计算 在银行贷款中，通常采用等额还款。假定银行贷款的年利率为，贷款元，分年采用每月等额还款方式还清。问每月还款多少元？总共还的钱是多少？每月还款中还本金和利息各是多少元？分别考虑每月等额还款和每月等额还本金方式。并对比二者的不同。 如贷款160000元，分5年还清，年利率为4.032%。给给出每种情况下每月的还款额，各自总共还款是多少？ 方案一：每月还总款等额 解：设第月还本金元，月利率。 每月还款都为元。第月后所剩本金为。 则第月后所剩本金为 则第一月共还款为： （1） 第二月还款满足： （2） 第三月还款满足： （3） 第月还款满足： （4） 第月还款满足： （5） 则(1)-(2)有： (2)-(3)有： (4)-(5)有： 贷款分年还清，共个月。则有： 即 则： 所以： 每月还款 其中本金每月为 ,…, 利息每月为，…, 总共还款元 如贷款160000元，分5年还清，年利率为4.032%。 Matlab程序： K=160000; %贷款金额 m=5; %还款年限 p=0.04032; %年利率 r=p/12; %月利率 n=m*12; x=zeros(1,n); %每月还本金 y=zeros(1,n); %每月所剩本金 L=zeros(1,n); %每月还利息 a=K*r*(1+r)^n/((1+r)^n-1) ; %每月等额还款 L(1)=K*r; x(1)=a-L(1); y(1)=K-x(1); for i=2:n L(i)=y(i-1)*r; x(i)=a-L(i); y(i)=y(i-1)-x(i); end fprintf(贷款%6d元,总共还款%5.2f元\n\n,K,n*a); fprintf(月 还款金额 还本金 还利息 余本金\n); for i=1:n fprintf(%2d %5.2f %5.2f %5.2f %5.2f\n,i,a,x(i),L(i),y(i)); end 如贷款16000元，分5年还清，年利率为4.032%，则计算结果如下（银行的还款计划表）： 贷款160000元,总共还款176937.28元 月 还款金额 还本金 还利息 余本金 1 2948.95 2411.35 537.60 157588.65 2 2948.95 2419.46 529.50 155169.19 3 2948.95 2427.59 521.37 152741.60 4 2948.95 2435.74 513.21 150305.86 5 2948.95 2443.93 505.03 147861.93 6 2948.95 2452.14 496.82 145409.79 7 2948.95 2460.38 488.58 142949.42 8 2948.95 2468.64 480.31 140480.77 9 2948.95 2476.94 472.02 138003.83 10 2948.95 2485.26 463.69 135518.57 11 2948.95 2493.61 455.34 133024.96 12 2948.95 2501.99 446.96 130522.97 13 2948.95 2510.40 438.56 128012.57 14 2948.95 2518.83 430.12 125493.74 15 2948.95 2527.30 421.66 122966.44 16 2948.95 2535.79 413.17 120430.66 17 2948.95 2544.31 404.65 117886.35 18 2948.95 2552.86 396.10 115333.49 19 2948.95 2561.43 387.52 112772.06 20 2948.95 2570.04 378.91 110202.02 21 2948.95 2578.68