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《金融工程》 第二章 远期利率协议 例1. 某客户向银行借款100万英镑，借期6个月，借款从6个月之后开始执行。银行对6月期贷款和12月期贷款的年利率标价分别为： 6月期 9.500% 12月期 9.875% 试确定银行6个月之后的远期借款利率 ? 为了锁定从现在开始的6个月后的为期6个月的贷款利率，银行现在以9.875%的利率借款12个月。为了减少利息支出，银行将这笔资金在前6个月内以9.5%的利率贷出。6个月后，银行收回短期贷款的本利和再贷给客户。具体过程如下图所示： ? 即期 6月 1年 借入长期（9.875%） +954 654 - 1 048 926 贷出短期（9.5%） —954 654 + 1 000 000 - 1 000 000 + 1 048 926 ？rf 2）借入短期、贷出长期 例2 某银行按10%的年利率借入100万美元的资金，借期为30天；同时要按15%的年利率进行贷款，贷款期限为60天。银行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没有风险。 银行需要将未来的融资成本固定下来。银行借入2笔短期的利息支出，能够与它贷出长期贷款的利息收入持平。推导银行远期借款利率的步骤是： A 银行支付的短期借款（30天）利息是： 1 000 000 × 30/360 ×10% = 8333.33 B 银行收入的长期贷款（60天）的利息是： 1 000 000 × 60 /360 ×15% = 25 000 C 为了对第二个30天的借款进行融资，并偿还第一个30天借款的本金和利息，银行还必须借入期限为30天的短期资金； 1 000 000 + 8 333.33 = 1 008 333.33 D 借款的本利支出 = 贷款的本利收入 1 008 333.33 ×（1 + 30/360 ×rf） = 1 025 000 rf = 19.83% 第二节 远期利率协议（FRA: forward rate agreement） 一、FRA的定义及时间流程 远期利率协议（Forward Rate Agreements，以下通称为FRA），是交易双方约定在未来某个时点，对一笔规定了期限的名义本金按合约利率与参考利率支付利息差额的远期合约。 二、FRA的表示方法 如“3个月后执行的期限为6个月的远期利率协议”将表示为“3×9”FRA，读作“3对9”的远期利率协议。 三、FRA的定价 FRA的定价实质是研究如何确定FRA的合约利率，而合约利率就是远期利率。所以， FRA的定价就是运用即期利率与远期利率的关系求出远期利率的过程。 套利收益为： 1×（1＋5.25％×3/12)(1+6%×9/12) －1×（1＋5.75％×12/12)＝0.00122（元） 套利收益为： 1×（1＋5.75％×12/12) －1×（1＋5.25％×3/12)(1+5.8%×9/12） ＝0.0003（元） 四、 FRA交割额（结算金）的计算 例.某公司3个月后要借入一笔100万美元的资金，借期6个月，以LIBOR计息。现行LIBOR为6%，但公司担心未来利率走高，希望用FRA进行保值。（设FRA合约利率为6.25%） 五、FRA的应用：案例分析 某公司将在3个月后收入一笔1000万美元的资金,并打算将这笔资金进行为期3个月的投资. 公司预计市场利率可能下跌,为避免利率风险,公司的财务经理决定做一笔卖出FRA的交易. 交易的具体内容如下: “3×9”远期利率协议用图例表示为： 3个月 6个月 即期 6% 7%