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授课章节 第二章导数与微分 第一节导数的概念 目的要求 1．导数定义 2 重点难点 导数定义 复习……………………………………………………………………………………3分钟 第一节导数的概念 引例 1变速直线运动的速度： 由推出瞬时速度概念。 2曲线切线斜率： 由推出切线斜率概念。 导数定义 给出函数y=f (x)增量的概念：自变量增量； 函数增量。 1导数定义：设 f (x)在点x0 的某个邻域内有定义，且 存在，则称y=f (x)在点x0可导，且称该极限值为y=f (x)在点x0的导数，记等。说明：①导数的等价形式 ②,导数不存在，但称为导数为无穷大。 ③导函数（简称导数） 左可导、 右可导。 …………………………………………………………………………………………42分钟 2求导数举： 例① 的导数 注：“n”换成任意实数上述结论仍然成立。 例② 的导数 同理可求的导数。 例③ 的导数 特别是的导数。 例④ 的导数 特别是的导数。 例⑤ 的可导性 导数的几何意义： ①曲线在x0点的切线斜率： ②过x0点的切线方程： ③过x0点的法线方程： 例⑥ 求等边双曲线在点（1/2，2）处的切线方程及法线方程 例⑦ 求通过点（0，－4）的切线方程 函数可导性与连续性的关系 可导一定连续，而连续不一定可导。（简单分析） …………………………………………………………………………………………42分钟 内容小结：导数定义 P 85 6，7（3）（4）（6），11，15 授课章节 第二章导数与微分 第二节 导数的求导法则 目的要求 会求导数 重点难点 复合函数的求导问题 复习（首先复习一下初等函数的求导公式） …………………………………………………………………………………３分钟 第二节 导数的求导法则 函数的导数四则运算公式 1 定理1 u(x),v(x) 推广： 推广： 特例： 2 举例 例① ，求 例② ， 例③ ，求 例④ ，求 例⑤ ，求 同理可求得 反函数的求导法则 1定理2 如果函数Iy内单调、可导，且，则它的反函数在对应区间Ix内单调、可导, 且 分析： 2举例 例⑥，求 同理可求其它三个反函数的导数。 ………………………………………………………………………………………42分钟 复合函数求导法则 1 定理3 如果x可导，在点可导，则复合函数在点x可导，且其导数为 注：与的区别。 分析： 2举例,求下列各函数的 例⑦ 例⑧ 例⑨ 例⑩ 例⑾ 例⑿ 例⒀ 设x0, 证明(可不讲) 例⒁ 例⒂ ,(自己做) ………………………………………………………………………………………42分钟 内容小结：导数的求导法则 思考题：常数导数为零的几何意义. 作业:P96 6(6)(9),7(8) 备注： ………………………………………………………………………………………３分钟 授课章节 第二章导数与微分 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数, 相关变化率 目的要求 导数计算 重点难点 隐函数求导、参数方程求导 复习…………………………………………………………………………………３分钟 第三节 高阶导数 （首先复习一下初等函数的求导公式） 高阶导数 二阶导数；记法。 n阶导数；记法。 举例 例① ，求 ，求 证明函数满足关系式 求指数函数的n 例⑤ 求的n） 例⑥ 求的n 例⑦ 的n 莱布尼茨公式 （只做作业中的一道题） …………………………………………………………………………………42分钟 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数, 相关变化率 隐函数的导数 显函数：如 隐函数：如 隐函数的显化：如 隐函数的导数：举例 求由所确定的隐函数的导数。 所确定的隐函数在处的导数。 在点（2，）处的切线方程。 所确定的隐函数的二阶导数导数。 的导数。 的导数。 参数方程： 如抛射体的运动轨迹，其中v1为水平方向初速度，v2为垂直方向初速度。 由参数方程所确定的函数的导数 分析：由可得 二阶导数导数（注意：二阶导数导数是把译介导函数看成是新函数，在求一次导） 已知椭圆参数方程，求在点相应的点处的切线方程。 的二阶导数。 对于参数方程，与相互依赖的变化关系称为相关变化率。 如 500m v=140m/min(分) 0 500m 一个气球从离开观察员500m处离地面铅直上升，其速度为140m/分当气球高度为500m时，观察员视线的仰角增加率是多少？ 分析： ……………………………………………………………………………………42分钟 内容小