概率论与数理统计第11讲 二项概率公式.pdfVIP

二项概率公式 n重伯努利试验 若一个试验只有两个结果: A和 , 称试验为伯努利试验. A 伯努利 Jacob Bernoulli(1654-1705) 瑞士数学家. 伯努利家族代表人物 之一, 概率论中的伯努利试验与大 数定律都是他提出来的. 被公认为 概率论的先驱之一. n重伯努利试验  设P(A) = p (0 p 1）, 则P(A ) = 1－p = q. 将伯努利试验重复、独立地进行n次, 称 为n重伯努利试验. 每次试验中 各次试验的 P(A)=p 保持不变 结果互不影响 人们常把A 叫“成功”,A 叫“失败”. 二项概率公式 定理1 设每次试验中成功A 的概率为p (0 p 1), 则在n重伯努利试验中A恰好 发生k次的概率为 k k nk P (k ) C p q n n 其中 p + q = 1, k = 0, 1, …, n. 二项概率公式 求证 k k nk P (k ) C p q n n 证明 设B = “n次试验成功A恰好发生k次”, k A A = “第i次试验成功”, =“第i次试验失败”， i i 则 B A A A Ak 1 An k 1 2 k A A A A A A A k k 2 n 1 2 k 1 k 1 A A A A A . 1 2 nk nk 1 n 二项概率公式 求证 k k nk P (k ) C p q n n 证明 设B = “n次试验成功A恰好发生k次”, k A A = “第i次试验成功”, =“第i次试验失败”， i i 则P (A A A A A ) k 1 n 1 2 k