第三章 非线性回归分析幻灯片.ppt

第三章 非线性计量经济模型 一、非线性模型的线性化 二、非线性模型的参数估计 三、一个例子 一、非线性模型的线性化 二、非线性模型的参数估计 2.高斯-牛顿(Gauss-Newton)迭代法 对于非线性方程(2.1.4)，直接解法已不适用，只能 采用迭代解法，高斯-牛顿(Gauss-Newton)迭代法就是一 种较为实用的一种。 3. 牛顿-拉夫森(Newton-Raphson)迭代法 三、讨论：一个例子 (2.1.3) 代入(2.1.3)，得到： (2.1.8) 于是，将(2.1.3)取极小值变成对(2.1.8)取极小值。 如果有一个线性模型： 最小。比较(2.1.8)与(2.1.10)后发现，满足使(2.1.10)达到 最小的估计值 同时也是使(2.1.8)达到最小的 。 * * Y, X1散点图 下图表示中国自生产自动铅笔起，自动铅笔产量与铅笔销量存在线性关系 Y, X2散点图 Y, X3散点图 下图表示居民年均消费水平与铅笔销量存在近似对数的关系。散点图说明居民年均消费水平越高，则铅笔销量就越大。但这种增加随着居民消费水平的增加变得越来越缓慢。 下图表示政策变量与铅笔销量也呈线性关系。 Y, X4散点图 1.非线性最小二乘原理 现在的问题在于如何求解非线性方程(2.1.4)。 对于多参数非线性模型，用矩阵形式表示(2.1.1)为 Y=f(X,β)+μ (2.1.5) 其中各个符号的意义与线性模型相同。向量β的普通最 小平方估计值应该使得残差平方和 *