x01-1函数极限幻灯片.ppt

§ 1-1 函数的极限 函数极限存在的夹逼准则 两种特殊情况 : 例. 证明 例. 设 f (x) 定义在区间 例 确定函数 间断点的类型. * 第1章 定义 或 一. 函数在某点的极限 1.描述性定义 2.函数极限的几何意义 极限不存在的例子 定理： 单侧极限 记为 例 证明极限： P M P0 注: 用定义证明函数极限存在时,?0,找使不等式成立的δ（与?有关）. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 割圆术： ——刘徽 1.几何意义： 以直代曲 x B B’ 重要极限 定理. 且 例证明重要极限(46) 二、函数在无穷远的极限 几何解释: 直线 y = A 为曲线 的水平渐近线 精确化定义： 设函数 大于某一正数时有定义, 若 则称常数 时的极限, 记作 A 为函数 直线 y = A 仍是曲线 y = f (x) 的渐近线 . 当 时, 有 当 时, 有 几何意义 : 例如， 都有水平渐近线 都有水平渐近线 又如， 证: 取 因此 注: 就有 故 欲使 即 思考：讨论下列函数当x →∞时的极限。 三.函数在一点的连续性 例 证 上 , , 若 f (x) 在 连续, 证明: 且对任意实数 证明 f (x) 对一切 x 都连续 . 单侧连续 定理 例 解 函数f(x)在点x=0处右连续但不左连续 , 函数的间断点 1)可去间断点 例 解: f(1)=1, f(1-0)=2, f(1+0)=2 如上例中, 例 解 2)第一类间断点（跳跃间断点） 3)第二类间断点 例 解 这种间断点称为无穷间断点. 例 解 这种间断点称为振荡间断点. 注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点. 它在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续. 思考：判断下列间断点的类型: ★ 可去型 第一类间断点 跳跃型 第二类间断点 o y x o y x o y x * *