幂函数性质与图象.ppt

幂函数 学科网 一、定义 以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1。 上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。 　y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x1/2 　y=x-1 学科网 判断下列函数是否为幂函数。 (1) y=x4 (3) y= -x2 (2) y=2x2 (6) y=x3+2 自学检测: 如果函数 是幂函数，求满足条件的实数m的集合。 例 几点说明: 1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ， -1时的情形。 2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义 域随 的不同而不同。 二、五个常用的幂函数： 学科网 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x的图象和性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x2的图象和性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x3的图象和性质 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数y=x－1的图象和性质 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 五个常用幂函数的图象： (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 从图象能得出它们的性质吗? y=x y=x 探究：观察幂函数图象（课本第76页图），将你发现的结论填在下面表格内： y = x3 定义域 值 域 单调性 公共点 y = x R R R [0，+∞） R [0，+∞） R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数 R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在( －∞,0)和(0, +∞）上是减函数 （1，1） 奇偶性 y = x2 三、幂函数的性质: １.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1); 幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异. 如果α0,则幂函数，在(0,+∞)上为减函数。a越下，底越接近x轴 α0 3.如果α0,则幂函数，在(0,+∞)上为增函数;a越大头越高 α1 0α1 2.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数. 例1 利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 （3） 解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数, ∵5.25.3　 ∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数 ∵0.20.3 ∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数， ∵2.52.7 ∴ 2.5-2/52.7-2/5 当堂训练 1） 2） 3） 4） ＜ ＜ ＞ ＞ 练习: 如图所示，曲线是幂函数y = xɑ在第一象限内的图象，已知 ɑ分别取 四个值 则相应图象依次为:________ C4 C2 C3 C1 小结 1、幂函数的定义及图象特征？ 2、幂函数的性质 (1)幂函数图象过定点(1,1) (2)当α为奇数时,幂函数为 奇函数; 当α为偶数时,幂 函数为偶函数. (3)当α0时,在(0,+∞)上为 增函数;当α0时,在 (0,+∞)上为减函数。